《网络、群体与市场》图论

《网络、群体与市场》图论

基本定义

图(graph)以抽象的形式表示若干对象的集合以及这些对象之间的关系。

图所包含的元素称为节点(node),元素之间的关系称为边(edge)。两点之间有边连接时称这个两个点位邻居(neighbors)

图中边两端的节点具有不对称关系，定义为有向图(directed graph)

图中边两端的节点不强调对称关系，定义为无向图(undirected graph)

路径与连通性

路径(path)一个节点序列。序列中任意两个相邻节点间都有一条边相连。

圈(cycle)一类路径，始末节点相同，其他节点与边不重复

连通性若图中任意两点有路相通，称为连通图

连通分量(connected component)一类图的节点子集，子集中任意两个节点间均有路径相连(连通性)，且不存在其他节点与该子集所有节点相连(独立性)

超大连通分量(giant component)一个非形式化的称谓，对于一个包含图中大部分节点的连通分量的称谓

距离与广搜

长度路径所包含的边数

距离两节点之间最短路径长度

广搜(breadth-first search) 以某一节点出发，优先访问所有与之相邻的节点。

小世界现象(small-world phenomenon超连通分量的一个特性，你与朋友之间的路径不仅可以延伸至世界相当比例的人去，这些路径实际上都惊人的短。与之相关的是六度分隔理论。

网络数据集概要

人们研究一个特定的网络数据集的原因

1.人们可能关心数据所属的领域。

2.人们希望通过结组该数据集作为代表，来研究真正感兴趣但可能无法直接测量、研究的网络。

3.人们试图寻找在不同领域中普遍存在的某种网络属性。如果在互不相关的网络中发现相似规律，则可以说明该规律在一定条件下对大多数网络具有普适性。

图论部分只是写来回顾之前学的内容和了解新的概念。