洛谷 2409 dp 月赛题目
2016-10-30 09:15
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洛谷 2409 dp
洛谷十月月赛T1,一道有些interesting的dp题目,当时做的时候想的比较复杂,根本没有往dp的方向去想。。
非官方题解:
1、据说可以使用优先队列来处理,参见Uva11997
2、据说可以二分sum值再搜索剪枝,然而个人实现只得了50分
正解:
设dp[i][j]表示使用了前i个盒子,组成的sum值为j的方案数
首先预处理出dp[1][] 的值,之后进行转移,对于第i个盒子,dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j + data[i][k]])
借用一下kkk的图
通俗点解释,假设第一个盒子为1 3 4 5,则dp[1][1] = dp[1][3] = dp[1][4] = dp[1][5] = 1,
考虑第二个盒子为1 7 9, 则dp[2][1 + 1] += 1, dp[2][3 + 1] += 1, dp[2][4 + 1] += 1, dp[2][5 + 1] += 1,
dp[2][1 + 7] += 1, dp[2][3 + 7] += 1 ... 以此类推
由此得证dp方程
小优化:
(时间)显然可以发现每次sum值最多只会增加100,可以以此限定j的上限。
(空间)由于第一维满足滚动数组的使用条件,可使用滚动数组压缩掉一维的空间
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> int dp[110][10100]; int x; int n; int mi; int k; int tot = 0; int main () { scanf("%d %d", &n, &k); scanf("%d", &mi); tot += 100; for (int i = 1; i <= mi; i++) { scanf("%d", &x); dp[1][x]++ ; } for (int i = 2; i <= n; i++) { tot += 100; scanf("%d", &mi); for (int j = 1; j <= mi; j++) { scanf("%d", &x); for (int k = 0; k <= tot; k++) dp[i][k + x] += dp[i-1][k]; } } for (int i = 1; i <= tot; i++) { while (dp [i] > 0) { k--; dp [i]--; printf("%d ", i); if (k == 0) return 0; } } return 0; }
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