hdu3555 Bomb ——数位DP入门题
2016-10-30 00:00
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题目大意:
给一个数字n,范围在1~2^63-1,求1~n之间含有49的数字有多少个。
思路:
经典的数位DP,学习了一下,看的别人的代码:http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html
状态转移:
dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数;
dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49,但是最高位是9的数字的个数;
dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。
数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。
则:dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字,因为这个位置可以填0~a[i] - 1,然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数,因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话,那么高一位就不能填4了,否则就组成了49。
dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于,长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数,因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。
dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于,长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字,再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数,因为这个时候,只要在高一位加上一个4就可以了,这样在最高的两位就组成了一个49。
做法是从数字的高位向低位扫描,对于第 i 位,
其实这个题目还有一个地方不懂,就是为什么要在输入 n 后,要把 n 加1。想了一下特例,比如输入49,按照上面的做法,在第3步,并不会把符合条件的数字加上,因为4不是严格大于4,最后的执行结果就是0,但是如果加上1之后,n就变成了50,这样第3步恰好可以执行,结果就是正确的了。但是对于一般的情况,还是不知道为什么要把n加1……o(╯□╰)o
这题还是卡了很久,照着别人的代码敲的,死活过不了,然后又找了一份代码:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才发现输入输出要用%I64d,这不是坑么……原来hdu要用%I64d,囧……
所以,有时候的bug不是算法或者代码有错误,看看你的输入输出吧!还有,类似的情况,比如,输入文件写错了……更悲剧了。。
代码
题目大意:
给一个数字n,范围在1~2^63-1,求1~n之间含有49的数字有多少个。
思路:
经典的数位DP,学习了一下,看的别人的代码:http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html
状态转移:
dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数;
dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49,但是最高位是9的数字的个数;
dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。
数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。
则:dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字,因为这个位置可以填0~a[i] - 1,然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数,因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话,那么高一位就不能填4了,否则就组成了49。
dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于,长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数,因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。
dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于,长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字,再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数,因为这个时候,只要在高一位加上一个4就可以了,这样在最高的两位就组成了一个49。
做法是从数字的高位向低位扫描,对于第 i 位,
首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数; 再讨论以前是不是出现过49,如果出现过,就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数,因为以前已经有49了; 如果没有出现过,就要判断这一位是不是大于4呢,如果大于4,就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数,因为这个时候可以再这一位填4,因为它大于4嘛~; 然后就是判断一下,当前位和上一位是不是满足49,如果满足,标记出现了49了!为以后的判断做准备。
其实这个题目还有一个地方不懂,就是为什么要在输入 n 后,要把 n 加1。想了一下特例,比如输入49,按照上面的做法,在第3步,并不会把符合条件的数字加上,因为4不是严格大于4,最后的执行结果就是0,但是如果加上1之后,n就变成了50,这样第3步恰好可以执行,结果就是正确的了。但是对于一般的情况,还是不知道为什么要把n加1……o(╯□╰)o
这题还是卡了很久,照着别人的代码敲的,死活过不了,然后又找了一份代码:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才发现输入输出要用%I64d,这不是坑么……原来hdu要用%I64d,囧……
所以,有时候的bug不是算法或者代码有错误,看看你的输入输出吧!还有,类似的情况,比如,输入文件写错了……更悲剧了。。
代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 0x3f3f3f3f; const int MIN = -0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-9; const int dir[8][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,1}, {1,1},{1,-1},{-1,-1}}; LL dp[21][3]; unsigned long long int n; int a[25]; int main(void){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("hdu3555.in", "r", stdin); #endif int t; scanf("%d", &t); memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < 21; ++i){ dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; dp[i][1] = dp[i-1][0]; dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; } while (t--){ //cin >> n; scanf("%I64d", &n); int len = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); n++; while (n){ a[++len] = n % 10; n /= 10; } LL ans = 0; int last = 0; bool flag = false; for (int i = len; i >= 1; --i){ ans += (dp[i-1][2] * a[i]); if (flag) ans += dp[i-1][0] * a[i]; if (!flag && a[i] > 4) {ans += dp[i-1][1];} if (last == 4 && a[i] == 9) {flag = true;} last = a[i]; } //cout << ans << endl; printf("%I64d\n", ans); } return 0; }
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