poj3041 Asteroids（最小顶点覆盖经典模型）

http://poj.org/problem?id=3041

题意：给你一个n*n的格子，然后是k个坐标，每个坐标代表这个地方有一个小行星。每个光束可以摧毁一整行或一整列的小行星，求问最少用多少光束可以摧毁所有小行星。

思路：好吧。。刚开始愣是不知道怎么建图，这种问题居然能和最小顶点覆盖联系到，学到了。最大匹配和最小顶点覆盖本就是两个概念，并没有什么关系，如果一开始想怎么匹配，那完蛋了。直接找怎样用最少顶点覆盖全图才是王道。

把每行看成一个顶点，每列看成一个顶点，中间的小行星就代表该行和该列有联系，也就是两个顶点有边。类似于邻接矩阵又不全是。那么一行上有多少行星就代表以这个节点为起点有哪些边，于是可以被一束光束清除，这一束光束即覆盖这些边，当做覆盖定点，求最小值和找增广路的操作类似，直接用匹配的算法即可。说真的写到现在我觉得最小顶点覆盖也就和最大匹配数值相等而已= =。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int head
, match
;
bool vis
;
int n, m, cnt;

struct Edge
{
int to,next;
}edge[N*N];

void add(int u, int v)
{
edge[cnt] = (struct Edge){v, head[u]};
head[u] = cnt++;
}

void init()
{
cnt = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}

bool Augment(int u)
{
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
if(match[v]==-1 || Augment(match[v]))
{
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}

int Hungary(int n)
{
int ans = 0;
memset(match, -1, sizeof(match));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
if(Augment(i)) ans++;
}
return ans;
}

int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, u, v, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
init();
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
}
printf("%d\n", Hungary(n));
return 0;
}