小W学物理【NOIP2016提高A组集训第1场10.29】

Description

偷个懒，直接复制过来了，心里很烦……

为了测试小W的物理水平，Mr.X在二维坐标系中放了N面镜子(镜子坐标绝对值不超过M)，镜子均与坐标轴成45°角，所以一共有两种类型“/”和“\”。原点不会有镜子，任意一点最多只有一面镜子。

镜子两个面都能反光，而中间不透光，例如，对于一个“/”型镜子，下方向射入的光线会被反射到右方向，左方向射入的光线会被反射到上方向。

现在有一条光线从原点沿X轴正方向射出，求走过T路程后所在位置。

Input

第一行三个整数N，M，T。

第2到N+1行，每行两个整数Xi，Yi，表示镜子坐标，一个字符Si表示镜子类型

Output

一行两个整数，表示走过T路程后的坐标。

Sample Input

5 2 8

0 1 \

0 2 /

1 0 /

1 1 \

1 2 \

Sample Output

3 1

Data Constraint

对于10%的数据：N=1

对于25%的数据：T<=1000000

对于35%的数据：N<=1000

对于60%的数据：M<=1000

对于100%的数据：N<=100,000，M<=1,000,000,000，T<=10^18

剖解题目

。。。。。。

思路

明显直接模拟。。。

明显直接按照T模拟不行嘛。

当时就在想，对于这些镜子，这道光线无非就两种情况。

一种就是光线在经过最后一个镜子反射时，后面已经没有镜子时，可以直接输出了。

另一种就是在一系列的反射后重新经过了原点，那么说明有了个循环，直接跳过循环，再继续模拟就好了。

然而，对于代码能力弱的我不知道如何是好，当时就想用哈希存下所有的镜子位置，然而发现并没有什么卵用。

解法

上面已经叙述了，这里就说细节。

我们两个快排处理出每一个镜子它上下左右的第一个镜子是哪个。这样转移都可以O(1)的速度。

一个镜子只有四种情况，那就是光线从它上下左右飞来，我们用四个标记来记录。

一旦出现一个镜子第二次出现某一方向的光线飞来，说明就有个循环节了。

那么时间复杂度就是O(4n)。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=1e5+3,mo=1e5+2;
struct cy{
ll x,y,num;
char ch;
}mir[maxn];
struct hg{
int l,r,up,down;
}aro[maxn];
int n,m,way,wayn;
ll ans,now,T,val,sum;
bool bz[maxn][5];

bool cmp1(cy a,cy b)
{
return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
}
bool cmp2(cy a,cy b)
{
return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.x<b.x;
}
bool cmp3(cy a,cy b)
{
return a.num<b.num;
}
void out(ll t)
{
if(way==1) printf("%lld %lld",mir[now].x+t,mir[now].y);
else if (way==2) printf("%lld %lld",mir[now].x-t,mir[now].y);
else if (way==3) printf("%lld %lld",mir[now].x,mir[now].y+t);
else printf("%lld %lld",mir[now].x,mir[now].y-t);
}
int main()
{
freopen("mir.in","r",stdin);
freopen("mir.out","w",stdout);
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&T);
memset(mir,255,sizeof(mir));
fo(i,1,n) scanf("%lld%lld%s",&mir[i].x,&mir[i].y,&mir[i].ch),mir[i].num=i;
sort(mir+1,mir+1+n,cmp1);
fo(i,1,n){
if(mir[i-1].x==mir[i].x) aro[mir[i].num].down=mir[i-1].num;
else aro[mir[i].num].down=mo;
if(mir[i+1].x==mir[i].x) aro[mir[i].num].up=mir[i+1].num;
else aro[mir[i].num].up=mo;
}
sort(mir+1,mir+1+n,cmp2);
bool bo=false;
fo(i,1,n){
if (mir[i-1].y==mir[i].y) aro[mir[i].num].l=mir[i-1].num;
else aro[mir[i].num].l=mo;
if (mir[i+1].y==mir[i].y) aro[mir[i].num].r=mir[i+1].num;
else aro[mir[i].num].r=mo;
if (mir[i].y==0&&mir[i].x>0&&!bo) bo=true,now=mir[i].num,val=mir[i].x;
}
if (!now) {
printf("%lld 0",T);
return 0;
}
sort(mir+1,mir+1+n,cmp3);
T-=val; way=1; sum=0; bz[now][1]=true;
int next;
while (T){
wayn=way;
if (mir[now].ch=='/') {
if (way==1) next=aro[now].up,val=mir[next].y-mir[now].y,way=3;
else if (way==2) next=aro[now].down,val=mir[now].y-mir[next].y,way=4;
else if (way==3) next=aro[now].r,val=mir[next].x-mir[now].x,way=1;
else next=aro[now].l,val=mir[now].x-mir[next].x,way=2;
}
else {
if (way==1) next=aro[now].down,val=mir[now].y-mir[next].y,way=4;
else if (way==2) next=aro[now].up,val=mir[next].y-mir[now].y,way=3;
else if (way==4) next=aro[now].r,val=mir[next].x-mir[now].x,way=1;
else next=aro[now].l,val=mir[now].x-mir[next].x,way=2;
}
if (T<=val||next==mo) {
out(T);
return 0;
}
if (!bz[next][way]) bz[next][way]=true,sum+=val,T-=val;
else T=T-T/sum*sum;
now=next;
}
}

2300+byte，我旁边的一个pascal逗逼因为快排的原因打出了5300+，看得我好爽。

还有一个打出了9000+，%%%