素数判定

什么是素数？ 只有1和它本身是自己的约数，这种数是素数

常规的做法：用【这个数】%【所有大于1，小于或等于它本身开平方根的整数】，若所有整数均不能整除这个数，则可以断定这个数是素数，反之不是素数。测试一个数是否为素数的时间复杂度是O(sqrt(n))。

下面的一段代码是测试1到10000的素数：(1不是素数)

#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;

int main()
{
int i,j;
clock_t startTime = clock();
for(i=2;i<=10000;i++) {
for(j=2;j*j<=i;j++)
if(i%j == 0) break;
if(j*j > i)
printf("%d ",i);
}

printf("\n");
clock_t endTime = clock();
cout << "运行时间:" << endTime - startTime << "ms" <<endl;
return 0;
}


素数筛选法：
1.先将1挖掉（1不是素数）

2.用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即2的倍数挖掉

3.用3去除它后面的各个数，把能被3整除的数挖掉，即3的倍数挖掉

4.分别用4，5……根号n 作为除数去除这些数以后的数，剩下的数就是素数

典型的空间换时间，时间复杂度为O(n)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;

int main()
{

int i,j,a[10001];
for(i=1;i<=10000;i++) //a数组包含1-10000
a[i] = i; //a[0]不用,只用a[1]-a[10000]
a[1] = 0; //先挖掉a[1],赋值为0，说明1不是素数

clock_t startTime = clock();
for(i=2;i*i<10000;i++) //尽量少用开根号sqrt，费时间
for(j=i+1;j<=10000;j++) {
if(a[i]!=0 && a[j]!=0) //如果a[i]或a[j]标记为0，是素数，就不要进行下一步
if(a[j]%a[i] == 0)
a[j] =0;
}
clock_t endTime = clock();
for(i=2;i<=10000;i++) {
if(a[i]!=0) //选出值不为0的数组元素，即素数
{
printf("%d ",a[i]);
}
}
printf("\n");

cout << "运行时间:" << endTime - startTime << "ms" <<endl;
return 0;
}