数据结构算法笔记 lesson2 算法 时间复杂度和空间复杂度

算法

例如 ： 1+2+3+4+……+100

传统循环加法

int sum = 0 ;
for(int i = 1; i < = 100 ; i++  )
{
sum+= i ;
}
printf("%d",sum);

需要运行100次

用高斯算法：

int  i ,sum = 0 , n = 100;
sum =(1+n) * n / 2 ;
printf("%d",sum);

只需要运行一次

度量算法效率

不计循环索引的递增，循环终止条件、变量声明、打印结果等操作。

判断一个算法的效率是，函数中的常数和其他次要项可以忽略，只需要关注最高项的阶数。

时间复杂度

    在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。 

    T(n)=O(f(n))表示问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。

    一般情况下，随着输入规模n的增大 ，T(n)增长最慢的算法为最优算法

分析一个算法的时间复杂度

   用常数1取代运行时间中的所有加法常数

   只保留最高阶像

   将常数项置1

常数阶  O(1)   

printf("Hello world!\n");
printf("Hello world!\n");
printf("Hello world!\n");

线性阶  O(n)

int sum =0 ,n = 100;
for (int i=0;i<n;i++)
sum+=i;

平方阶  O(n^2)

int n = 100;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j = 0; j<100;j++)
printf("Hello world!\n");

对数阶  O(log n)

int  i =1 ,n=100;
while (i<n)
i*=2;

函数调用的时间复杂度分析

for(int = i;i<n;i++)
{
function(i);
}
void function(i)
{
printf("i");
}

时间复杂度： O(n)

常用的时间复杂度所耗费的时间

O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n) <O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n) 

空间复杂度

   算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现

   算法的空间复杂度的计算公式 S(n)=O(f(n))