CF GYM 100548 Color（2014ACM西安现场赛Problem F）

题意

有n个连续的花需要图色， 共m种颜色，相邻的花的颜色不能相同，求刚好用k种颜色涂满这些花的方案数

题解

先不管m。

设g［i］ 为用 <=i 种颜色涂n朵花的方案数

f［i］ 为刚好i种颜色涂n朵花的方案数

所以有



为简单的容斥

即用（<= k 种颜色的方案数）－k * (<=k-1的方案数)

但是此时会剪多，所以加上C（k,2）* (<=k-2的方案数)，以此类推

之前写了一发一直TLE， 后发现要预处理1～k的模拟元，经验问题。。

哦，最后的结果要乘以C(m,k)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define p 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX_K = 1e6+10;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
LL ans = 1;
a %= p;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans = ans * a % p;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a % p;
}
return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
if(m > n) return 0;
LL ans = 1;
for(LL i=1; i<=m; i++)
{
LL a = (n + i - m) % p;
LL b = i % p;
ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
}
return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
if(m == 0) return 1;
return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

LL g[MAX_K];
LL inv[MAX_K];

void getinv()
{
for (LL i = 1; i < MAX_K-1; i++)
inv[i] = quick_mod(i,mod-2);
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
getinv();
for(int tt = 1;tt<=t;tt++)
{
LL n,m,k;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
LL ans1 = Lucas(m,k);
LL ans = 0;

LL tmp = 1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
tmp = ((tmp * (k-i+1))%mod * inv[i] )%mod;// 为C（k,i）

g[i] =( i * quick_mod(i-1, n-1) ) % mod;

if((k-i)%2 == 0)
{
ans = (ans +  (tmp * g[i]) % mod) % mod;
}
else
ans = (ans - tmp * g[i] % mod + mod) % mod;
}
ans = ans*ans1%mod;
printf("Case #%d: %lld\n",tt,ans);
}
return 0;
}