洛谷P1108 低价购买

第一问就是最长下降子序列，n^2暴力即可,设dp1[I]表示到i为止的最长下降子序列的长度，关键是第二问

设dp2[i]为到i为止的最长下降子序列的方案数，易得dp2[I]=sum(dp2[j]|a[j]>a[I]&&j<i且dp2[j]+1==dp2[I])

上面方程的意思是，如果有j<I&&a[I]<a[j],则dp1[i]一定可以由dp1[j]转移而来，所以dp2[I]+=dp2[j]

但是有重复的方案，需要改进。观察可得一条性质：如果j<I&&a[j]==a[I],则dp2[I]与dp2[j]部分重复，且选取a[I]一定比选取a[j]更优，于是在每次枚举j时加一条判断，如果a[I]==a[j]则dp2[j]:=0，避免重复

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 5000+10
int dp1[maxn],dp2[maxn],a[maxn];
using namespace std;
int main(){

ios::sync_with_stdio(false);
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
memset(dp1,0,sizeof(dp1));memset(dp2,0,sizeof(dp2));
int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int temp=0,num=0,tn;
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]>a[i])
temp=max(temp,dp1[j]);
if(!temp)dp2[i]=1;
dp1[i]=temp+1;
for(int j=1;j<i;j++){
if(dp1[j]+1==dp1[i]&&a[j]>a[i])dp2[i]+=dp2[j];
else if(a[j]==a[i])dp2[j]=0;
}
if(ans1<dp1[i]){
ans1=dp1[i];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dp1[i]==ans1){
ans2+=dp2[i];
}
}
cout<<ans1<<' '<<ans2;
return 0;
}