洛谷P1108 低价购买
2016-10-28 22:14
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第一问就是最长下降子序列,n^2暴力即可,设dp1[I]表示到i为止的最长下降子序列的长度,关键是第二问
设dp2[i]为到i为止的最长下降子序列的方案数,易得dp2[I]=sum(dp2[j]|a[j]>a[I]&&j<i且dp2[j]+1==dp2[I])
上面方程的意思是,如果有j<I&&a[I]<a[j],则dp1[i]一定可以由dp1[j]转移而来,所以dp2[I]+=dp2[j]
但是有重复的方案,需要改进。观察可得一条性质:如果j<I&&a[j]==a[I],则dp2[I]与dp2[j]部分重复,且选取a[I]一定比选取a[j]更优,于是在每次枚举j时加一条判断,如果a[I]==a[j]则dp2[j]:=0,避免重复
设dp2[i]为到i为止的最长下降子序列的方案数,易得dp2[I]=sum(dp2[j]|a[j]>a[I]&&j<i且dp2[j]+1==dp2[I])
上面方程的意思是,如果有j<I&&a[I]<a[j],则dp1[i]一定可以由dp1[j]转移而来,所以dp2[I]+=dp2[j]
但是有重复的方案,需要改进。观察可得一条性质:如果j<I&&a[j]==a[I],则dp2[I]与dp2[j]部分重复,且选取a[I]一定比选取a[j]更优,于是在每次枚举j时加一条判断,如果a[I]==a[j]则dp2[j]:=0,避免重复
#include<iostream> #include<cstring> #define maxn 5000+10 int dp1[maxn],dp2[maxn],a[maxn]; using namespace std; int main(){
ios::sync_with_stdio(false); int n;cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; memset(dp1,0,sizeof(dp1));memset(dp2,0,sizeof(dp2)); int ans1=0,ans2=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int temp=0,num=0,tn; for(int j=1;j<i;j++) if(a[j]>a[i]) temp=max(temp,dp1[j]); if(!temp)dp2[i]=1; dp1[i]=temp+1; for(int j=1;j<i;j++){ if(dp1[j]+1==dp1[i]&&a[j]>a[i])dp2[i]+=dp2[j]; else if(a[j]==a[i])dp2[j]=0; } if(ans1<dp1[i]){ ans1=dp1[i]; } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(dp1[i]==ans1){ ans2+=dp2[i]; } } cout<<ans1<<' '<<ans2; return 0; }