第九周项目3-稀疏矩阵的三元组表示的实现及应用（2）

问题及代码：

/*

copyright （t） 2016，烟台大学计算机学院

*All rights reserved.

*文件名称：1.cpp

*作者：常锐

*完成日期：2016年10月28日

*版本号：v1.0

*问题描述：采用三元组存储稀疏矩阵，设计两个稀疏矩阵相加的运算算法
提示1：两个行数、列数相同的矩阵可以相加
提示2：充分利用已经建立好的算法库解决问题
提示3：教材例6.3已经给出两个稀疏矩阵相加的运算的算法，但未利用基本运算。请比较这两种方案

*输入描述：无

*程序输出：测试结果

*/

tup.h：

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100
#define M 6 //定义矩阵为3行4列
#define N 7
typedef int ElemType;
typedef struct
{
int r;
int c;
ElemType d;
} TupNode;
typedef struct
{
int rows;
int cols;
int nums;
TupNode data[MaxSize];
} TSMatrix;
void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M]
); //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j); //将指定位置的元素值赋给变量
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j); //三元组元素取值
void DispMat(TSMatrix t); //输出三元组
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb); //矩阵转置
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c); //两稀疏矩阵相加
tup.cpp：

#include "tup.h"
void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M]
) //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
{
int i,j;
t.rows=M,t.cols=N,t.nums=0; //行号、列号、非零元素个数初始化
for(i=0;i<M;i++) //行序方式扫描二维稀疏矩阵A，非零元素插入三元组t
{
for(j=0;j<N;j++)
{
if(A[i][j]!=0) //记录非零元素所在行列号，元素值赋给data[]，非零元素个数+1
{
t.data[t.nums].r=i;
t.data[t.nums].c=j;
t.data[t.nums].d=A[i][j];
t.nums++;
}
}
}
}
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j) //将指定位置的元素值赋给变量
{
int k=0; //从第1个非零元素开始遍历
if(i>=t.rows || j>=t.cols) //i.j不符合要求，返回false
return false;
while(k<t.nums && i>t.data[k].r) //按行查找
k++;
while(k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) //在查找到的行按列查找
k++;
if(t.data[k].r==i && t.data[k].c==j) //找到第i行第j列的元素，将值赋给x
x=t.data[k].d;
else //k=t.nums，未找到
x=0;
return true;
}
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j) //三元组元素取值
{
int k=0;
int k1;
if(i>=t.rows || j>=t.cols) //i.j不符合要求，返回false
return false;
while(k<t.nums && i>t.data[k].r) //按行查找
k++;
while(k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) //在查找到的行按列查找
k++;
if(t.data[k].r==i && t.data[k].c==j) //存在第i行第j列这样的元素，直接赋值x
t.data[k].d=x;
else //其它情况，不存在这样的元素，插入一个元素
{
for(k1=t.nums-1;k1>=k;k1--) //依次移动“腾空位”
{
t.data[k1+1].r=t.data[k1].r;
t.data[k1+1].c=t.data[k1].c;
t.data[k1+1].d=t.data[k1].d;
}
t.data[k].r=i; //在腾出的空位处插入指定元素x的行列号及元素值
t.data[k].c=j;
t.data[k].d=x;
t.nums++;
}
return true;
}
void DispMat(TSMatrix t) //输出三元组
{
int i;
if(t.nums<=0)
return;
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.rows,t.cols,t.nums);
printf("\t------------------\n");
for(i=0;i<t.nums;i++)
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.data[i].r,t.data[i].c,t.data[i].d);
}
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb) //矩阵转置
{
int i,j;
int k=0;
tb.rows=t.cols,tb.cols=t.rows,tb.nums=t.nums;
if(t.nums!=0)
{
for(i=0;i<t.cols;i++)
{
for(j=0;j<t.nums;j++)
{
if(t.data[j].c==i) //行列互换
{
tb.data[k].r=t.data[j].c;
tb.data[k].c=t.data[j].r;
tb.data[k].d=t.data[j].d;
k++;
}
}
}
}
}
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c) //两稀疏矩阵相加
{
int i=0,j=0,k=0;
ElemType v;
if(a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols) //行数或列数不等时不能相加
return false;
c.rows=a.rows,c.cols=a.cols; //c的行列数与a的相同
while(i<a.nums && j<b.nums) //处理a.b中的每个元素
{
if(a.data[i].r==b.data[j].r) //行号相等时
{
if(a.data[i].c<b.data[j].c) //a元素列号小于b元素列号时
{
c.data[k].r=a.data[i].r; //a的元素添加到c中
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=a.data[i].d;
k++,i++;
}
else if(a.data[i].c>b.data[j].c) //a元素列号大于b元素列号时
{
c.data[k].r=b.data[j].r; //b的元素添加到c中
c.data[k].c=b.data[j].c;
c.data[k].d=b.data[j].d;
k++,j++;
}
else //a元素列号等于b元素列号时
{
v=a.data[i].d+b.data[j].d; //此时对应位置行列号相等，相加
if(v!=0) //只将不为0的结果添加到c中
{
c.data[k].r=a.data[i].r;
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=v;
k++;
}
i++,j++;
}
}
else if(a.data[i].r<b.data[j].r) //a元素行号小于b元素行号时
{
c.data[k].r=a.data[i].r; //a元素添加到c中
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=a.data[i].d;
k++,i++;
}
else //a元素行号大于b元素行号时
{
c.data[k].r=b.data[j].r; //b元素添加到c中
c.data[k].c=b.data[j].c;
c.data[k].d=b.data[j].d;
k++,j++;
}
c.nums=k;
}
return true;
}
main.cpp：（方法一）

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
int main()
{
TSMatrix tA,tB,tC;
int A[M]
= //直接给定6行7列的稀疏矩阵
{
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}
};
int B[M]
=
{
{0,0,10,0,0,0,0},
{0,0,0,20,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,50,0,0,0},
{0,0,20,0,0,0,0},
{0,0,0,10,0,0,4}
};
CreatMat(tA,A);
CreatMat(tB,B);
printf("A:\n");
DispMat(tA);
printf("B:\n");
DispMat(tB);
if(MatAdd(tA,tB,tC))
{
printf("稀疏矩阵A.B相加结果为：\n");
DispMat(tC);
}
else
{
printf("相加失败\n");
}
return 0;
}
（方法二）

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
bool MatAdd2(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)
{
int i,j;
ElemType va,vb,vc;
if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
return false; //行数或列数不等时不能进行相加运算
c.rows=a.rows;
c.cols=a.cols; //c的行列数与a的相同
c.nums=0;
for(i=0; i<M; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
Assign(a,va,i,j);
Assign(b,vb,i,j);
vc=va+vb;
if(vc)
Value(c,vc,i,j);
}
}
return true;
}

int main()
{
TSMatrix ta,tb,tc;
int A[M]
=
{
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}
};
int B[M]
=
{
{0,0,10,0,0,0,0},
{0,0,0,20,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,50,0,0,0},
{0,0,20,0,0,0,0},
{0,0,0,10,0,0,4}
};
CreatMat(ta,A);
CreatMat(tb,B);
printf("A:\n");
DispMat(ta);
printf("B:\n");
DispMat(tb);
if(MatAdd2(ta,tb,tc))
{
printf("稀疏矩阵A.B相加结果为:\n");
DispMat(tc);
}
else
{
printf("相加失败\n");
}
return 0;
}
运行结果：（方法一、二运行结果相同）



知识点总结：

        稀疏矩阵的应用——矩阵相加运算

心得体会：

        通过主函数的两种不同写法，我们不难看出：

        方法一的求解方法参考了课本140页例6.3的做法，没有利用算法库中已经实现的Assign和Value两个基本运算，而是直接e采取了更为直接的方法去完成。用i和j两个变量扫描三元组a和b，按行序优先的原则进行处理，将结果存放于c中。当a的当前元素和b的当前元素的行号和列号均相等时，将它们的值相加，只有在相加值不为0时，才在c中添加一个新的元素；而方法二利用了算法库中的基本运算。

        对比两种方案，方法二利用Assign和Value两个基本运算的方案，可以在只知道“矩阵加法是对应位置的元素相加”的基础上就可以求解；而“参考解答2”则不得不关注在数据存储层面的细节，以致于矩阵加法的规则都不容易看出来了。而方法一中繁杂的代码，违反了程序设计中诸多的原则（例如模块化），相对“参考解答1”的简洁中透出的优雅，该不是学习者效仿的思维。（此部分引用了参考解答中的分析，受益匪浅）