2016-2017 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest J Bottle动态规划

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题目描述：给定n个瓶子，每个瓶子里装一些水，瓶子i的容量是b[i]，已经装了的水的量是a[i]，现在选择尽量少的
瓶子，把所有水都倒到这几个瓶子里，保证所用瓶子数最少的条件下，要求倒的水的量尽量少，问最少
需要的瓶子数和对应的最小的倒水的量。

思路：dp[i][j][s]表示在前i个瓶子里，选择j个瓶子，且j个瓶子的总体积是s，这种情况下瓶子里原来有的最多的水量，
那么dp[i][j][s] = max(dp[i-1][j][s] + dp[i-1][j-1][s - b[i]] + a[i]) ，因此可以省去第一个维度，空间的复杂度是
1e6，时间复杂度是1e8。
所有瓶子里水量总和是tot，先将dp数组置为-INF，处理出所有的dp数组后，如果
dp[i][j][s] >= 0 （说明这种情况存在）&& s>=tot（说明总容量大于所有水量）时，考虑要不要更新k和t
*/
#pragma warning(disable:4786)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<sstream>
#define LL long long
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lson l,m,x<<1
#define rson m+1,r,x<<1|1
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int maxn = 1e2 + 5 ;
int dp[maxn][maxn*maxn] ,a[maxn] ,b[maxn],sum[maxn];
int main()
{
int n ;
while(scanf("%d",&n) != EOF ){
mem(sum , 0) ;
mem(dp , 0) ;
int tot = 0;
FOR(i , 1 , n)  scanf("%d",&a[i]);
FOR(i , 1 , n)  scanf("%d",&b[i]);
FOR(i , 1 , n){
sum[i] = sum[i-1] + b[i] ;
tot += a[i] ;
}
int k = INF , t = INF ;
for(int i = 0 ; i<= n ; i++){
for(int j = 0 ; j <= sum
; j++){
dp[i][j] = -INF ;
}
}
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1 ; i<= n ; i++){
for(int j = i ; j >= 1 ; j--){
for(int s = sum[i] ; s >= b[i] ; s--){
dp[j][s] = max(dp[j][s] , dp[j-1][s - b[i]] + a[i]);
if(tot <= s && dp[j][s] >= 0 ){
if( j < k){
k = j;
t = tot - dp[j][s] ;
}
else if( j == k ){
t = min(t , tot - dp[j][s]) ;
}
}
}
}
}
printf("%d %d\n",k , t);
}
return 0;
}