bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Source

版权所有者：莫涛

之前有一次做cf，做完发现出题人想卡莫队，才知道去学这个算法。

莫队就是分个块暴力乱搞，然后做各种区间查询的题。复杂度O(n ^ 1.5)。

扯远了，说下这道题。

离线处理，按块排序，然后每个询问利用之前已知的情况进行更新。

每一次询问的期望复杂度为O(sqrt(n))。

然后这道题就切过了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 50003;
struct Node{
int l, r, id;
}q[MAXN];
pair<long long, long long> ans[MAXN];
int cnt[MAXN];
int A[MAXN];
int sz;
long long tot;

bool cmp(Node a, Node b) {
return a.l / sz < b.l / sz || (a.l / sz == b.l / sz && a.r < b.r);
}

void add(int pos, int k) {
tot -= (long long)cnt[A[pos]] * cnt[A[pos]];
cnt[A[pos]] += k;
tot += (long long)cnt[A[pos]] * cnt[A[pos]];
}

int main() {
int n, t;
scanf("%d%d", &n, &t);;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", A + i);
sz = floor(sqrt(n));
for(int i = 0; i < t; i++) {
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q, q + t, cmp);
int L = 1, R = 0;
for(int i = 0; i < t; i++) {
while(L < q[i].l) add(L++, -1);
while(L > q[i].l) add(--L, 1);
while(R < q[i].r) add(++R, 1);
while(R > q[i].r) add(R--, -1);
if(q[i].l == q[i].r) {
ans[q[i].id].second = 1LL;
continue;
}
ans[q[i].id].first = tot - (q[i].r - q[i].l + 1);
ans[q[i].id].second = (long long)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);
long long tmp = __gcd(ans[q[i].id].first, ans[q[i].id].second);
ans[q[i].id].first /= tmp;
ans[q[i].id].second /= tmp;
}
for(int i = 0; i < t; i++) printf("%lld/%lld\n", ans[i].first, ans[i].second);
return 0;
}