算法之租用游艇问题

一、问题描述：

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1,2,3…，n。游客可以在这些游艇出租站用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i，j），1<=i<j=n。试设计一个算法，计算从游艇出租站1到出租站n所需的最少租金。

二、算法设计：

对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n,计算从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金。

三、数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200）,表示有n个游艇出租站，接下来的n-1行是r(i,j),1<=i<j=n.

四、结果输出：

将计算出的从游艇出租站1到游艇出租站n所需要的最少租金输出到文件output.txt。
     输入文件示例                                               输出文件示例
          3                                                                          12
          5        15
          7

五、代码实现：

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
/*
基本思想：求解所有可选择的通路中花费最小的组合方式，可以把每种通向终点的可能都计算出来，然后取最小值；
author@：token_gpl
*/
const int M = 200;                                       //最多有200个出租站
int rent[200][200];                                     //用于存放租金

int rentQes(int n){
int i, j, k;                                         //定义三个索引
int mark = n - 1;                                    //定义一个标记
j = n;                                               //j为最后的一个租店点索引
for (i = n - 2; i >= 1; i--){                        //从倒数第二行开始往前遍历
for (k = mark; k <= n - 1; k++){                 //k控制该行的列和下一行的行索引
if (rent[i][j]>(rent[i][k] + rent[k][j])){           //用每一行最后一个数 与 其他方案加起来得到的数比较 ；比如，rent[3][5]和rent[3][4]+rent[4][5]比较，因为rent[4][5]+rent[3][4]效果=rent[3][5]
rent[i][j] = rent[i][k] + rent[k][j];
}
else{
rent[i][j] = rent[i][j];
}

}
mark--;                                    //索引每次都减小一个
}
return rent[1]
;                            //最后右上角的值就是我们所需要的最小值
}

int main(){
ifstream in;                        //文件输入流
ofstream out;                       //文件输出流
in.open("input.txt");
out.open("output.txt");
int n;
in >> n;
int j, k = 2;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++){
for (j = k; j <= n; j++){                 //此处的下标做了特殊处理，使用的是i,j形式，
in >> rent[i][j];                     //  比如  12   13   14   【15】
}k++;                                     //        23   24   【25】
}                                             //        34   【35】      这种格式，比较好处理
out << rentQes(n) << endl;                   //       【45】

return 0;
}

六、总结与分析：

☆采用动态规划的思想，从下到上的方向每次将能够直接达到终点的情况数据计算出来，并且互相比较将最小值保存到该行的最后一个元素值，依次做这样子的处理，则最后的最优值保存在第一行的最后一个元素位置上。
☆此算法巧妙的设置了下标值，以租站位置作为下标值，比如出租站1--出租站3则下标设置为rent[1][3],以此种方法，使得问题的处理和理解上更加的简便。
☆文件输入输出流的形式给程序传入参数，我们这里采用非常之简单的文件输入输出流来操作，引入#include<fstream>其中包含了ifstream（用来从文件读取参数到程序）和ofstream（用来从程序输出参数到文件），具体使用情况参考程序源代码即可。