【NOIP2015】Day2T2 字串

字串

Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

Input Format

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

Output Format

输出文件名为 substring.out。

输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

Sample Input

输入样例#1：

6 3 1

aabaab

aab

输入样例#2：

6 3 2

aabaab

aab

输入样例#3：

6 3 3

aabaab

aab

Sample Output

输出样例#1：

2

输出样例#2：

7

输出样例#3：

7

Hint



对于第1组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第2组至第3组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;

对于第4组至第5组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;

对于第1组至第7组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;

对于第1组至第9组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;

对于所有10组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

分析

首先，大暴力术能过部分分，这也是得分的关键。

至于正解，这很明显的一道动规题。

我们用f[i][j][k][0/1]表示A串取到第i位，B串取到第j位，已经取了k段，当前这位取(1)或不取(0)的方案数。转移方程也随之得出（详见代码）。

还有一点就是这题直接开题设的空间会爆，所以要打个滚动数组。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mod=1e9+7,a[1010],b[202],f[2][202][202][2],n,m,K;
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&K);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%c",&a[i]);
scanf("\n");
for (int i=0;i<m;i++) scanf("%c",&b[i]);
f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=m;j++){
for (int k=1;k<=K;k++){
f[i&1][j][k][0]=(f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1])%mod;
if (a[i-1]==b[j-1]) f[i&1][j][k][1]=((f[(i-1)&1][j-1][k][1]+f[(i-1)&1][j-1][k-1][0])%mod+f[(i-1)&1][j-1][k-1][1])%mod;
else f[i&1][j][k][1]=0;//因为是滚动数组，所以要及时清零
}
}
}
printf("%d",(f[n&1][m][K][0]+f[n&1][m][K][1])%mod);
fclose(stdin); fclose(stdout);
}

附

因为是滚动数组，所以每一层要及时清空，否则会继承好几轮之前的值，导致错误答案。在打这题的时候就是因为这个所以调了大半天，应该只有我这种蒟蒻才会犯这种低级错误。