NOIP2003提高组 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

题解

DP。

我们设Fi,j为i到j的最高分数，Gi,j为i到j的最高分数时，i到j的根节点。

那么我们将i~j分成两段（分开的地方枚举一下），由分开的两段更新i~j。

所以，DP方程为Fi,j=max(f[i][k−1]∗f[k+1][j]+a[k])，(i≤k≤j)

对于求前序遍历，我们只要从G1,n开始向两边用递归搜就行了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N 40
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
LL f[N][N],a[N],i,j,k,n,g[N][N];
void qxbl(LL l,LL r)
{
if (l>r) return;
printf("%lld ",g[l][r]);
qxbl(l,g[l][r]-1);
qxbl(g[l][r]+1,r);
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
fo(i,1,n)
{
scanf("%lld",&a[i]);
f[i][i]=a[i];
g[i][i]=i;
}
fd(i,n,1)
fo(j,i+1,n)
fo(k,i,j)
{
if (!f[i][k-1]) f[i][k-1]=1;
if (!f[k+1][j]) f[k+1][j]=1;
if (f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j])
{
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
g[i][j]=k;
}
}
printf("%lld\n",f[1]
);
qxbl(1,n);
}