UVA 12169 Disgruntled Judge （扩展欧几里得）

大体题意：

给你n 个数 x1，x3，，，x2n-1

让你确定出x2，x4，，，x2n来！

x数列每一项满足 xi = ((x(i-1) * a ) + b ) % 10001;

思路：

我们枚举a，因为对10001取模，所以a肯定在0~10000以内有解！

那么我们就枚举a，对于每一项a，我们根据x3和x1求出b来，然后开始枚举每一项看看这个a和b 是否合适！合适就输出终止枚举！

判断合适的方法是   跑一遍递推式，当发现与输入冲突时，不合适！  都不冲突 则合适！

这个题难点就在于如何求出b来！

这考察了 扩展欧几里得：

根据定义：



将x2代入x3得：



移向得：



形如Ax + By = C的形式！

当C是gcd(A,B)的倍数时有解！

详细见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 10001;
ll x[mod],bb,n;
void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if (!b) {d = a; x=1; y = 0;}
else { gcd(b,a%b,d,y,x); y-= x*(a/b); }
}
bool judge(ll a){
ll A = mod;
ll B = -(a+1);
ll C = a*a*x[1] - x[3];
ll g,xx,y;
gcd(A,B,g,xx,y);
if (C % g) return false;
bb = y*C/g;
for (int i = 2; i <= 2*n; ++i){
if (i & 1){
if (x[i] != (a*x[i-1]+bb)%mod) return false;
}
else {
x[i] = (a*x[i-1]+bb)%mod;
}

}
return true;
}
int main(){
while(~scanf("%lld",&n)){
for (int i = 1; i <= 2*n; i += 2) scanf("%lld",x+i);
for (ll a = 0; a < mod; ++a){
if (judge(a)){
for (int i = 2; i <= 2*n; i += 2){
printf("%lld\n",x[i]%mod);
}
break;
}
}

}

return 0;
}