学习：实现任意角度的sin、cos求值-No.1

说明：

因为做的小游戏的需要，需要使用到任意角度的sin、cos的值。

这里

任意角度

包括无法通过三角函数的诱导公式转变为特殊角的角。

想法：

根据sin、cos的原始定义来计算角度的（现在实现的）

利用计算机绘正圆的方法，以圆心为原点建立坐标系，在根据sin、cos对应的圆内三角形的边来求值（还没有实现的）

学习目标：

学会使用for循环计算阶乘和n次方

使用泰勒展开式计算sin、cos的值

基础学习：

for循环计算阶乘

int factorial = 1, n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
factorial *= i;

factorial

为阶乘，

n

为

n!

里面的

n

，这里可以实现特殊情况

0! = 1

，这里也需要注意“溢出”的问题

for循环计算n次方

int n_thPower, n, a;
for (int i = 1; i <= n; i++)
n_thPower *= a;

上面代码计算

a的n次方的结果n_thPower

。

n_thPower

为

n次方

， 见数学上的N次方如何用英文表达这里也可以实现

a的0次方等于1

的特殊情况，注意这里声明

n_thPower

使用的是

int

类型，如果

n

或者

n_thPower

过大很容易造成溢出，可以使用能够储存更大数据的类型

任意角度的sin、cos的计算

在这里我们会使用泰勒展开式来计算，泰勒展开式属于高等数学内容。

资料：

不借助工具，我怎么算出任意角三角函数?-来自知乎

上面链接不仅指出了实现办法，还讲了提高计算速度和精度的技巧

关于泰勒展开式的更多内容请自行搜索

泰勒展开式





由于式子较为复杂，我们转化为较为简单的式子





下面就是代码实现了：

namespace Taylor
{
public partial class Form1 : Form
{
double Pi = 3.14159265358979;
double x;

public Form1()
{
InitializeComponent();
}

private double sin(double x)
{
double sin_x = 0.0;

for (int n = 0; n < 5; n++) //取前五次的项来计算
{
double a = 1.0, b = 1.0, c = 1.0;
//使用double防止溢出，不过这样声明时就要为1.0而不是1

//计算(-1)的(n)次方
for (int i = 0; i < n; i++)
{
a *= -1;
}

//计算(2n + 1)的阶乘
for (int i = 1; i <= 2 * n + 1; i++)
{
b *= i;
}

//计算(x)的(2n+1)次方
for (int i = 0; i < 2 * n + 1; i++)
{
c *= x;
}

sin_x += ((a / b) * c);
}

return sin_x;
}

private double cos(double x)
{
double cos_x = 0.0;

for (int n = 0; n < 5; n++) //取前五次的项来计算
{
double a = 1.0, b = 1.0, c = 1.0;

//计算(-1)的(n)次方
for (int i = 0; i < n; i++)
{
a *= -1;
}

//计算(2n)的阶乘
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
{
b *= i;
}

//计算(x)的(2n+1)次方
for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
{
c *= x;
}

cos_x += ((a / b) * c);
}

return cos_x;
}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
x = Pi / 4.0;  //这里用Pi/4作为例子计算

label1.Text = "sinx =" + sin(x).ToString();
label2.Text = "cosx =" + cos(x).ToString();
}
}
}

缺陷和改进

现在这个程序还不能正确显示特殊角的sin、cos值，在第二篇中将会加入特殊角的判断



现在程序的精度还不高，因为没有控制在输入的角度时没有对其进行化简，精度最高的情况是在

x
4000
属于 [0, Pi/2]

的情况，见

说明

Pi的值为手打的，不够精确，下一步将从Pi的来源来计算Pi的值，而不是定义为常量