cogs 272 [NOI1998] 免费馅饼 (dp)
2016-10-26 22:00
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272. [NOI1998] 免费馅饼
★★★ 输入文件:freepizza.in输出文件:
freepizza.out
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SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格,天幕的高度为H格,游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央,手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。
游戏开始后,从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格,也可以站在原地不动。
馅饼有很多种,游戏者事先根据自己的口味,对各种馅饼依次打了分。同时,在8-308电脑的遥控下,各种馅饼下落的速度也是不一样的,下落速度以格/秒为单位。
当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中,游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序,帮助我们的游戏者收集馅饼,使得所收集馅饼的分数之和最大。
输入
输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数,分别给出了舞台的宽度W(1到99之间的奇数)和高度H(1到100之间的整数)。
接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成,分别表示了馅饼的初始下落时刻(0到1000秒),水平位置、下落速度(1到100)以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。
输出
输出文件的第一行给出了一个正整数,表示你的程序所收集的最大分数之和。
其后的每一行依时间顺序给出了游戏者每秒的决策。输出0表示原地不动、1或2表示向右移动一步或两步、-1 或-2表示向左移动一步或两步。输出应持续到游戏者收集完他要收集的最后一块馅饼为止。
注意:1.输出数字的字典序最小的方案。
2.馅饼可以掉到高度小于1的格子(例:速度为5的馅饼,从高度4处掉到高度-1处,而不是高度1)
样例输入
3 3 0 1 2 5 0 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 4
样例输出
12 -1 1 1
题解:dp
f[i][j] 表示第i秒到达坐标j的最大值。
val[i][j] 表示第i秒坐标j会下落的总价值。
f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j-2],f[i-1][j],f[i-1][j+1],f[i-1][j+2])+val[i][j]
因为要统计字典序最小的答案,所以记录一下每一次选择的方式,然后还原出选择比对即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 2003 using namespace std; int n,m; int f ,val ,pre ,step ; int h ,t ,x ,v ,arr ,maxn,cnt,ans1 ; struct data{ int val,a,b; }c ; void change(int n,int i) { if (n==0) return; ans1 =pre [i]; change(n-1,i-pre [i]); } int pd() { for (int i=1;i<=maxn;i++) { if(ans1[i]>step[i]) return 0; if (ans1[i]<step[i]) return 1; } return 0; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); m--; int a,b,c1,d; while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&d)!=EOF) { if (m%c1!=0) continue; t[++cnt]=a; x[cnt]=b; h[cnt]=c1; v[cnt]=d; arr[cnt]=t[cnt]+m/c1; maxn=max(maxn,t[cnt]+m/c1); } for (int i=1;i<=cnt;i++) val[arr[i]][x[i]]+=v[i]; int pos=(n+1)/2; memset(f,128,sizeof(f)); int inf=f[0][0]; f[0][pos]=val[0][pos]; for (int i=1;i<=maxn;i++) for (int j=1;j<=n;j++) { memset(step,127/3,sizeof(step)); int t=0; if (j-2>0&&f[i-1][j-2]>=t) { if (f[i-1][j-2]==t) { t=max(t,f[i-1][j-2]); ans1[i]=2; change(i-1,j-2); if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } else { t=max(t,f[i-1][j-2]); ans1[i]=2; change(i-1,j-2); for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } } if (j-1>0&&f[i-1][j-1]>=t) { if (f[i-1][j-1]==t) { t=max(t,f[i-1][j-1]); ans1[i]=1; change(i-1,j-1); if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } else { t=max(t,f[i-1][j-1]); ans1[i]=1; change(i-1,j-1); for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } } if (f[i-1][j]>=t) { if (f[i-1][j]==t) { t=max(t,f[i-1][j]); ans1[i]=0; change(i-1,j); if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } else { t=max(t,f[i-1][j]); ans1[i]=0; change(i-1,j); for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } } if (j+1<=n&&f[i-1][j+1]>=t) { if (f[i-1][j+1]==t) { t=max(t,f[i-1][j+1]); ans1[i]=-1; change(i-1,j+1); if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } else { t=max(t,f[i-1][j+1]); ans1[i]=-1; change(i-1,j+1); for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } } if (j+2<=n&&f[i-1][j+2]>=t) { if (f[i-1][j+2]==t) { t=max(t,f[i-1][j+2]); ans1[i]=-2; change(i-1,j+2); if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } else { t=max(t,f[i-1][j+2]); ans1[i]=-2; change(i-1,j+2); for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k]; } } f[i][j]=t+val[i][j]; pre[i][j]=step[i]; } int ans=0; for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[maxn][i]); printf("%d\n",ans); memset(step,127/3,sizeof(step)); for (int i=1;i<=n;i++) if(f[maxn][i]==ans){ change(maxn,i); if (pd()) for (int j=1;j<=maxn;j++) step[j]=ans1[j]; } if (maxn==0&&ans!=0) printf("0\n"); for (int i=1;i<=maxn;i++) printf("%d\n",step[i]); }
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