SPOJ 3267(DQUERY) D-query 【主席树】【离线树状数组】

题目链接

persistent segment tree

题意

给一串数列，有q个（1e5的数量级）询问，求i到j间的不同数字的个数

分析

这个题有几种做法，可以用主席树、离线树状数组，还可以直接用莫队。这里写一下主席树和离线树状数组的做法

主席树做法

若用线段树，父子节点之间存的状态不好合并，这时先考虑一个简化的问题：对于一个序列，它的某个前缀有多少个不同的数？

此时，既然起始位置已经定了下来，那么对于序列中同样的一个数，必定只需要记录前面那个数就行了。这个问题就可以把所有数第一次出现的位置用线段树维护起来解决。

既然前缀如此，后缀也类似，只不过总是记录最晚出现的位置。而任意一个区间都可以看作以某个数为结尾的后缀，这时，我们只需要把原序列按每个数作为后缀的起点来建立n棵线段树，从而快速求得区间中不同数的个数。为了节约空间，自然要用主席树来解决。

离线树状数组做法

待更新……

AC代码

主席树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define input(x) scanf("%d",&(x))
#define inputt(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")//stack expansion
//#define debug
const double PI=acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567-2147483647
const long long LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//4557430888798830399-9223372036854775807
const int maxn=300000+1000;

int a[maxn];
int n,q;

/* 主席树 */
struct chairNode
{
int sum;
int ls,rs;
};

struct chairmanTree
{
chairNode tree[maxn*20];
int root[maxn];
size_t tsize;
map<int,int> occur;
int left,right;
void Push_Up(int x)
{
tree[x].sum=tree[tree[x].ls].sum+tree[tree[x].rs].sum;
return;
}
/* 建树 */
void build(int n,int L,int R)
{
left=L;right=R;
cls(root);
tsize=1;
tree[0].ls=tree[0].rs=tree[0].sum=0;//零结点要指向自己
occur.clear();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(occur.count(a[i]))
root[i]=insert(insert(root[i-1],occur[a[i]],L,R,-1),i,L,R,1);
else
root[i]=insert(root[i-1],i,L,R,1);
occur[a[i]]=i;
}
return;
}
/* 插入结点 */
int insert(int x,int pos,int L,int R,int v)
{
tree[tsize++]=tree[x];
x=tsize-1;
if(L==R)
{
tree[x].sum+=v;
return x;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)
tree[x].ls=insert(tree[x].ls,pos,L,mid,v);
else
tree[x].rs=insert(tree[x].rs,pos,mid+1,R,v);
Push_Up(x);
return x;
}
int answer(int start,int endd)
{
return query(root[endd],start,left,right);
}
int query(int x,int pos,int L,int R)
{
if(L==pos&&R==pos)
return tree[x].sum;
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)
return query(tree[x].ls,pos,L,mid)+tree[tree[x].rs].sum;
else
return query(tree[x].rs,pos,mid+1,R);
}
}seq;

int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0);
#ifdef debug
freopen("E:\\Documents\\code\\input.txt","r",stdin);
freopen("E:\\Documents\\code\\output.txt","w",stdout);
#endif
//IO
while(input(n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
input(a[i]);
input(q);
seq.build(n,1,n);
int a,b;
while(q--)
{
inputt(a,b);
printf("%d\n",seq.answer(a,b));
}
}
return 0;
}

树状数组离线

待更新……