416. Partition Equal Subset Sum

原题如下：

Partition Equal Subset Sum
Given a
non-empty arraycontaining
only positive integers, find if the array can be partitionedinto two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:
1.   Each of the array element will not exceed 100.
2.   The array size will not exceed 200.
Example 1:

Input: [1, 5, 11,5]
 
Output: true
 
Explanation: Thearray can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]
 
Output: false
 
Explanation: Thearray cannot be partitioned into equal sum subsets.

题目大意：这道题目意思大概是给定一个正整数的数组，看是否这个正整数的数组能够两部分，每部分的和相等。

解题思路：这道题目如果用暴力的方法挺复杂的，将数组中所有不同情况的数字组合起来，这样的复杂度达到了指数的级别，显然不是一种很好的方法；这里我们采用动态规划的思想，将这个问题抽象成一个背包问题，也就是说给定n个数，第i个数价值为nums[i]，现在就是判断是否存在能让背包里装价值为sum/2的情况，我们定义一个大小为sum/2（sum为数组中所有元素的和）的数组，然后根据状态转移方程f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}计算出f[sum/2]，然后判断f[sum/2]是否等于sum/2，是的话，返回true，否则，返回false;

算法：

1、       求出数组的和sum，而且判断sum是否为偶数，不为偶数的话显然不能对半分，这个时候返回false即可，

2、       若sum的值为偶数，则定义一个大小为sum/2+1的数组ｆ，并初始化为0；

3、       然后用一个二重循环，外层循环是i-n(n为数组大小)，内层循环则是从ｓｕｍ／２到０，这里顺序不能颠倒，这样使用内层循环可以节省空间，然后根据状态转移方程f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}计算出结果。

4、       循环结束后，判断ｆ［ｓｕｍ／２］是否等于ｓｕｍ／２，是的话返回ｔｒｕｅ，否则返回ｆａｌｓｅ。

算法复杂度分析：整个函数只用了两层循环解决问题，所以最坏复杂度为Ｏ（ＮＶ），其中Ｎ是数组大小，Ｖ是数组总和的一半。

具体代码如下：

class Solution {

public:

    bool canPartition(vector<int>&nums) {

        int n=nums.size();

        if(n==0)return true;

        if(n==1)return false;

        int sum=0;

        for(int i=0;i<n;i++){

             sum+=nums[i];

        }

        if(sum%2==1)

        return false;

        vector<int> t(sum/2+1,0);

        //vector<vector<int> >t(n+1,temp);

        for(int i=1;i<=n;i++){

             for(intj=sum/2;j>=0;j--){

                 if(j>=nums[i-1])

                    t[j]=max(t[j],t[j-nums[i-1]]+nums[i-1]);

             }

        }

        return t[sum/2]==sum/2;

    }

};