【CF 731E】Funny Game（DP）

【CF 731E】Funny Game（DP）

题目大意：

n个数字排成一排，两个人玩游戏。

游戏规则是，每次可以从最左边选择2个以上的数字合并，得分为选中数字的和，合并后生成的新数字为选中数字的和。

直到剩下一个数字，游戏结束。

两个人都希望与对方的最终得分差值尽量大，问先手最终与对方得分的差值为多少。两人足够聪明。

博弈的思想套上DP

考虑dp[i]为把1~i数字预先合并，生成一个新游戏局面，从当前局面开始玩，先手与对放最终得分的差值。

sum[i]为1~i的数字和

这样 dp[i]=max(sum[j]−dp[j])（i<j≤n）

因为对于dp[i]而言，先手会考虑将1~j数字合并的最佳方案。合并先手得分为sum[j]，然后与之后解做差，取最大即为最佳方案。

从n跑到1即可 O(n)求解

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)
#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 212345;

int num[maxn];
LL sum[maxn],dp[maxn];

int main()
{
//fread("");
//fwrite("");

int n;

scanf("%d",&n);

sum[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&num[i]);
sum[i] = sum[i-1]+num[i];
}

LL mx = sum
;
dp
= sum
;
for(int i = n-1; i >= 1; --i)
{
dp[i] = mx;
mx = max(mx,sum[i]-dp[i]);
}

printf("%lld\n",dp[1]);

return 0;
}