洛谷 P1941 [NOIP2014 D1T3] 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

输出样例#1：

1
6

输入样例#2：

10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1   2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10

输出样例#2：

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。



【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

DP~

正解是DP，但是dfs可以过一半的点~（我没剪枝，剪一剪或许可以更多？）

用f[i][j]表示横坐标是i，纵坐标是j时的最小点击次数。

那么更新主要有以下几个方面：

1.向上走；

2.j==m，即上一步在m-x[i-1]到m之间的；

3.枚举管道上下之间的点，设上一步是向下走；

4.每次循环后要把管道上下重新赋成inf值.

另外，初始化的时候要把每个位置都赋上上下边界，方便后面更新以及最后判断是否在管道上~

dfs代码（50分）:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,k,x[10001],y[10001],minn,maxx,now,tot,num;
bool b[10001];

struct node{
int p,l,h;
}a[10001];

bool cmp(node u,node v)
{
return u.p<v.p;
}

bool dfs(int u,int v)
{
if(u==n)
{
minn=min(minn,now);return 1;
}
bool flag=0;
if(b[u])
if(v<=a[num].l || v>=a[num].h)
{
maxx=max(maxx,num);return 0;
}
for(int i=v+x[u];i<=m;i+=x[u])
{
now+=(i-v)/x[u];
if(b[u+1]) num++;
if(dfs(u+1,i)) flag=1;
if(b[u+1]) num--;
now-=(i-v)/x[u];
}
if((m-v)%x[u])
{
now+=(m-v)/x[u]+1;
if(b[u+1]) num++;
if(dfs(u+1,m)) flag=1;
if(b[u+1]) num--;
now-=(m-v)/x[u]+1;
}
if(v>y[u])
{
if(b[u+1]) num++;
if(dfs(u+1,v-y[u])) flag=1;
if(b[u+1]) num--;
}
return flag;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);minn=999999999;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].l,&a[i].h),b[a[i].p]=1;
sort(a+1,a+k+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++) dfs(0,i);
if(minn!=999999999) printf("1\n%d\n",minn);
else printf("0\n%d\n",maxx-1);
}

正解DP（100）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,k,x[10001],y[10001],p,ll,hh,l[10001],h[10001],f[10001][1001],cnt,ans;

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) l[i]=0,h[i]=m+1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&ll,&hh);
l[p]=ll;h[p]=hh;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=999999999;
f[0][0]=999999999;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(j>x[i-1])
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i-1]]+1);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-x[i-1]]+1);
}
if(j==m)
{
for(int k=m-x[i-1];k<=m;k++)
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+1);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+1);
}
}
}
for(int j=l[i]+1;j<=h[i]-1;j++)
if(j+y[i-1]<=m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]);
for(int j=1;j<=l[i];j++) f[i][j]=999999999;
for(int j=h[i];j<=m;j++) f[i][j]=999999999;
}
ans=999999999;cnt=k;
for(int i=n;i;i--)
{
for(int j=l[i]+1;j<=h[i]-1;j++)
if(f[i][j]!=999999999) ans=min(ans,f[i][j]);
if(ans!=999999999) break;
if(h[i]<=m) cnt--;
}
if(cnt==k) printf("1\n%d\n",ans);
else printf("0\n%d\n",cnt);
return 0;
}