20161022 NOIP模拟赛 T1 解题报告

[b]旅行者问题[/b]

【问题描述】

lahub是一个旅行者的粉丝，他想成为一个真正的旅行者，所以他计划开始一段旅行。lahub想去参观n个目的地（都在一条直道上）。lahub在起点开始他的旅行。第i个目的地和起点的距离为ai千米（ai为非负整数）。不存在两个目的地和起点的距离相同。

从第i个目的地走到第j个目的地所走的路程为 |ai-aj|千米。我们把参观n个目的地的顺序称作一次“旅行”。lahub可以参观他想要参观的任意顺序，但是每个目的地有且只能被参观一次（参观顺序为n的排列）。

lahub把所有可能的“旅行”都写在一张纸上，并且记下每个“旅行”所要走的路程。他对所有“旅行”的路程之和的平均值感兴趣。但是他觉得计算太枯燥了，所以就向你寻求帮助。

【输入格式】

第一行一个正整数n。

第二行n个非负整数a1,a2,....,an（1≤ai≤10^7）。

【输出格式】

两个整数，答案用最简分数形式输出，第一个为分子，第二个为分母。

【输入样例】

3

2 3 5

【输出样例】

22 3

【样例提示】

样例有6种可能的旅行：

[2, 3, 5]: 该“旅行”的路程：|2 – 0| + |3 – 2| + |5 – 3| = 5;

[2, 5, 3]: |2 – 0| + |5 – 2| + |3 – 5| = 7;

[3, 2, 5]: |3 – 0| + |2 – 3| + |5 – 2| = 7;

[3, 5, 2]: |3 – 0| + |5 – 3| + |2 – 5| = 8;

[5, 2, 3]: |5 – 0| + |2 – 5| + |3 – 2| = 9;

[5, 3, 2]: |5 – 0| + |3 – 5| + |2 – 3| = 8.

答案为 1/6 * （5+7+7+8+9+8）=44/6=22/3

【数据范围】

30% n<=10

50% n<=1000

100% n<=100000

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每个点对答案的贡献：

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;
typedef long long QAQ ;
const int maxN = 1e6 + 1e3 ;

QAQ GCD ( QAQ x , QAQ y ) {
while ( x ^= y ^= x ^= y %= x ) ;
return y ;
}
int  A[ maxN ] ;
inline int INPUT ( ) {
int x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar ( ) ;
while ( ch < '0' || '9' < ch ) { if ( ch == '-' ) f = -1 ; ch = getchar ( ) ; }
while ( '0' <= ch && ch <= '9' ){ x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ch - '0' ; ch = getchar ( ) ; }
return x * f ;
}

int main ( ) {
QAQ N ;
N = INPUT ( ) ;
for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {
A[ i ] = INPUT ( ) ;
}
QAQ sum = 0 ;

stable_sort ( A + 1 , A + N + 1 ) ;

for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {
sum += ( QAQ ) A[ i ] * ( 4*i - 2*N - 1 ) ;
}
QAQ D = GCD ( sum , N ) ;
cout << sum / D << ' ' << N / D << endl ;
return 0 ;
}

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2016-10-25 18:07:05