BZOJ4013: [HNOI2015]实验比较

先并查集合并‘=’，因为所有的Xi互不相同，所以合并完后应该是一个森林，如果出现环就无解。

我们新建一个根连向所有入度为0的点，就变成了一棵树，考虑树形DP。

因为只要两点不是其中一点是另一点的祖先的关系，他们就可以划‘=’因为大小关系不确定，所以将‘=’连接的看做一块，f[i][j]表示以i为根的子树分成了j块

转移的话，不合并块就是排列组合问题，如果合并块的话，假设不同子树的i个块和j个块合并，合并成k块，因为可以推出一棵子树上的块不能合并（否则方案数会算重复），所以问题可以转化成i个1，j个0，放进k个格子，同一个格子不能放多个1或多个0，先将1全放进去，剩下的用0补满，多余的j−(k−i)个0在i个位置选j−(k−i)个位置，那么方案数就是Cik∗Cj−(k−i)i

a1,a2是x的两个孩子，合并后视作新的孩子a3，a3继续和其他孩子合并f[a3][i]=f[a1][j]∗f[a2][k]∗Cji∗Ck−(i−j)j最后合并到只剩一个孩子y，因为节点x不能和其子树上的点合并，所以f[x][i]=f[y][i−1]

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 210;
const ll Mod = 1e9+7;

struct edge
{
int y,nex;
edge(){}
edge(int _y,int _nex){y=_y;nex=_nex;}
}a[maxn<<1]; int root,len,fir[maxn];
void ins(int x,int y){a[++len]=edge(y,fir[x]);fir[x]=len;}
int q[maxn][3],n,m;
int _in[maxn],fa[maxn];
int find_f(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find_f(fa[x]);}

ll c[maxn][maxn],f[maxn][maxn],siz[maxn],sizg[maxn],g[maxn][maxn];
bool v[maxn],mp[maxn][maxn];
void dfs(int x)
{
siz[x]=1; sizg[x]=0;
for(int k=fir[x];k;k=a[k].nex)
{
int y=a[k].y;
dfs(y);
siz[x]+=siz[y];
if(!sizg[x])
{
sizg[x]=siz[y];
for(int j=1;j<=sizg[x];j++) g[x][j]=f[y][j];
}
else
{
for(int j=1;j<=sizg[x];j++)
if(g[x][j])
for(int l=1;l<=siz[y];l++)
if(f[y][l])
{
int dn=max(j,l);
for(int k=dn;k<=j+l;k++)
(f[x][k]+=g[x][j]*f[y][l]%Mod*c[k][j]%Mod*c[j][l-(k-j)]%Mod)%=Mod;
}

sizg[x]+=siz[y];
for(int i=1;i<=sizg[x];i++) { g[x][i]=f[x][i];f[x][i]=0; }
}
}
if(!sizg[x]) f[x][1]=1;
else for(int i=2;i<=siz[x];i++) f[x][i]=g[x][i-1];
}
bool judge(int x)
{
if(v[x])return false;
v[x]=true;
for(int k=fir[x];k;k=a[k].nex) if(!judge(a[k].y))return false;
return true;
}

int main()
{
char st[110];

scanf("%d%d",&n,&m);

c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[i][0]=1; fa[i]=i;
for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;
}

for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&q[i][1]);
scanf("%s",st);
scanf("%d",&q[i][2]);
if(st[0]=='<') q[i][0]=1;
else
{
q[i][0]=0;
fa[find_f(q[i][1])]=find_f(q[i][2]);
}
}

memset(_in,0,sizeof _in);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(q[i][0]==1)
{
int f1=find_f(q[i][1]),f2=find_f(q[i][2]);
if(!mp[f1][f2])
{
_in[f2]++;
ins(f1,f2);
mp[f1][f2]=true;
}
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(v,false,sizeof v);
if(!judge(i)){printf("0\n");return 0;}
}

root=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(_in[find_f(i)]==0&&!mp[root][fa[i]])
{ins(root,fa[i]);mp[root][fa[i]]=true;}

dfs(root);
ll ret=0;
for(int i=1;i<=siz[root];i++) (ret+=f[root][i])%=Mod;
printf("%lld\n",ret);

return 0;
}