ACM 所有算法
2016-10-24 22:00
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ACM 所有算法 | ||
数据结构 | 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树、动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 | |
图论 | 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分支及其缩点 图的割边和割点 最小割模型、网络流规约 2-SAT问题 欧拉回路 哈密顿回路 最小生成树 Prim算法 Kruskal算法(稀疏图) Sollin算法 次小生成树 第k小生成树 最优比例生成树 最小树形图 最小度限制生成树 平面点的欧几里德最小生成树 平面点的曼哈顿最小生成树 最小平衡生成树 最短路径 有向无环图的最短路径->拓扑排序 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化) 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法 (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高) 全源最短路弗洛伊德算法Floyd 全源最短路Johnson算法 次短路径 第k短路径 差分约束系统 平面点对的最短路径(优化) 双标准限制最短路径 最大流 增广路->Ford-Fulkerson算法 预推流 Dinic算法 有上下界限制的最大流 节点有限制的网络流 无向图最小割->Stoer-Wagner算法 有向图和无向图的边不交路径 Ford-Fulkerson迭加算法 含负费用的最小费用最大流 匹配 Hungary算法 最小点覆盖 最小路径覆盖 最大独立集问题 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法 不带权二分匹配:匈牙利算法 带权二分匹配:KM算法 一般图的最大基数匹配 一般图的赋权匹配问题 拓扑排序 弦图 稳定婚姻问题 | |
搜索 | 广搜的状态优化 利用M进制数存储状态 转化为串用hash表判重 按位压缩存储状态 双向广搜 A*算法 深搜的优化 位运算 剪枝 函数参数尽可能少 层数不易过大 双向搜索或者是轮换搜索 IDA*算法 记忆化搜索 | |
动态规划 | 四边形不等式理论 不完全状态记录 青蛙过河问题 利用区间dp 背包类问题 0-1背包,经典问题 无限背包,经典问题 判定性背包问题 带附属关系的背包问题 + -1背包问题 双背包求最优值 构造三角形问题 带上下界限制的背包问题(012背包) 线性的动态规划问题 积木游戏问题 决斗(判定性问题) 圆的最大多边形问题 统计单词个数问题 棋盘分割 日程安排问题 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) 资源分配问题 数字三角形问题 漂亮的打印 邮局问题与构造答案 最高积木问题 两段连续和最大 2次幂和问题 N个数的最大M段子段和 交叉最大数问题 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) 模K问题的dp 特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数 变换数问题 单调性优化的动态规划 1-SUM问题 2-SUM问题 序列划分问题(单调队列优化) 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 凸多边形的三角剖分问题 乘积最大问题 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 贪心的动态规划 最优装载问题 部分背包问题 乘船问题 贪心策略 双机调度问题Johnson算法 状态dp 牛仔射击问题(博弈类) 哈密顿路径的状态dp 两支点天平平衡问题 一个有向图的最接近二部图 树型dp 完美服务器问题(每个节点有3种状态) 小胖守皇宫问题 网络收费问题 树中漫游问题 树上的博弈 树的最大独立集问题 树的最大平衡值问题 构造树的最小环 | |
数学 | 数论 | 中国剩余定理 欧拉函数 欧几里得定理 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数) 扩展欧几里得 大数分解与素数判定 佩尔方程 同余定理(大数求余) 素数测试 一千万以内:筛选法 一千万以外:米勒测试法 连分数逼近 因式分解 循环群生成元 素数与整除问题 进制位. 同余模运算 |
组合数学 | 排列组合 容斥原理 递推关系和生成函数 Polya计数法 Polya计数公式 Burnside定理 N皇后构造解 幻方的构造 满足一定条件的hamilton圈的构造 Catalan数 Stirling数 斐波拉契数 调和数 连分数 MoBius反演 偏序关系理论 加法原理和乘法原理 | |
计算几何 | 基本公式 叉乘 点乘 常见形状的面积、周长、体积公式 坐标离散化 线段 判断两线段(一直线、一线段)是否相交 求两线段的交点 多边形 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1 多边形重心 多边形切割(半平面交) 扫描线算法 多边形的内核 三角形 内心 外心 重心 垂心 费马点 圆 判直线和圆相交,包括相切 判线段和圆相交,包括端点和相切 判圆和圆相交,包括相切 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合 计算两圆的内外公切线 计算线段到圆的切点 点集最小圆覆盖 可视图的建立 对踵点 经典问题 平面凸包 三维凸包 Delaunay剖分/Voronoi图 | |
计算方法 | 二分法 二分法求解单调函数相关知识 用矩阵加速的计算 迭代法 三分法 解线性方程组 LUP分解 高斯消元 解模线性方程组 定积分计算 多项式求根 周期性方程 线性规划 快速傅立叶变换 随机算法 0/1分数规划 三分法求解单峰(单谷)的极值 迭代逼近 矩阵法 | |
博弈论 | 极大极小过程 Nim问题 |
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