Best Time to Buy and Sell Stock III


Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day
i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:

You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

这个题目和前面版本的区别是限制了我们只能做两次交易，问题的关键是找到两个差价最大的区间。

我用两个数组v1, v2分别记录在第I天之前做一次交易的最大利润和在第i天之后的区间完成一次交易的最大利润，然后我们对所有的i求出v1[i]+v2[i]的最大值就是我们要求的利润。

确定两个数组的值都可以用动态规划的方法，和这个问题第一版的方法类似，v1[i]=max(v1[i-1],prices[i]-minimum)，v2[i]=max(v2[i+1],maximum-prices[i])，其中计算v1需要从头遍历到尾，并记录当前的最小值，计算v2则是从尾遍历到头，并记录当前的最大值。

这个算法由两个一重循环构成，时间复杂度是O（n），而空间复杂度也是O(n)，以下为源代码：

class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.size()==0) return 0;
int n=prices.size();
vector<int> v1(n,0),v2(n,0);
int minimum=prices[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
v1[i]=max(v1[i-1],prices[i]-minimum);
if(prices[i]<minimum) minimum=prices[i];
}
int maximum=prices[n-1],maxpro=v1[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
v2[i]=max(v2[i+1],maximum-prices[i]);
if(prices[i]>maximum) maximum=prices[i];
if(v1[i]+v2[i]>maxpro) maxpro=v1[i]+v2[i];
}
return maxpro;
}
};