bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings 树状数组套线段树 cdq分治

题目

传送门

树套树

一棵树状数组，每个节点上都是一棵权值线段树（不是可持久化线段树），线段树动态开节点。

然后每次查询的时候二分答案就好了。

时间复杂度O(nlog^3)

勉强水过……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,tot,root[10005],a[10005];
struct tree{int l,r,s;}t[2000005];

int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void insert(int &d,int l,int r,int x,int y)
{
if (!d) d=++tot;
t[d].s+=y;
if (l==r) return ;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) insert(t[d].l,l,mid,x,y);
else insert(t[d].r,mid+1,r,x,y);
}

void ins(int x,int y)
{
while (x<=n)
{
insert(root[x],0,1000000000,y,1);
x+=lowbit(x);
}
}

void del(int x,int y)
{
while (x<=n)
{
insert(root[x],0,1000000000,y,-1);
x+=lowbit(x);
}
}

int find(int d,int l,int r,int x)
{
if (!d) return 0;
if (l==r) return t[d].s;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) return find(t[d].l,l,mid,x);
else return t[t[d].l].s+find(t[d].r,mid+1,r,x);
}

int solve(int x,int y,int z)
{
int p=0;
x--;
while (y)
{
p+=find(root[y],0,1000000000,z);
y-=lowbit(y);
}
while (x)
{
p-=find(root[x],0,1000000000,z);
x-=lowbit(x);
}
return p;
}

int query(int x,int y,int z)
{
int l=0,r=1000000000,ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
int w=solve(x,y,mid);
if (w>=z)
{
r=mid-1;
ans=mid;
}
else l=mid+1;
}
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
root[i]=i;
tot=n;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ins(i,a[i]);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char ch[2];
scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='Q')
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
printf("%d\n",query(x,y,z));
}else
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
del(x,a[x]);
ins(x,y);
a[x]=y;
}
}
return 0;
}

cdq分治

今天学的一种新姿势。

cdq分治说白了就是把所有操作都扔到一起，然后对整体进行二分，就是二分的是操作的区间，然后根据每个操作对其他操作的贡献继续二分。

在这题里面，我们可以把原序列看成是n个插入操作，每个修改操作可以看成是一个删除操作+一个插入操作。

接着我们在整体二分的同时二分一个答案mid，然后对二分到的操作进行处理：如果是插入或删除操作且该操作对应的值不大于mid就扔进树状数组里面，如果是查询操作就查找在对应区间内出现了多少个的数。同时每个查询操作记录之前已经找到了多少个数比mid要小。若当前比mid要小的数+之前找到的比mid要小的数>=x那么就把该查询操作扔到后面，否则扔到前面。

对于一个插入或删除操作，如果对应的值不大于mid就扔到前面因为可能对接着二分到的询问有影响，否则就扔到后面。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10005
using namespace std;

int n,m,tot,num,c
,ans
,a
;
struct q{int l,r,x,op,tmp,cur,mark,pos,id;}q[N*10],tmp[N*10];

void ins(int x,int y)
{
while (x<=n)
{
c[x]+=y;
x+=x&(-x);
}
}

int query(int x)
{
int ans=0;
while (x)
{
ans+=c[x];
x-=x&(-x);
}
return ans;
}

void cdq(int l,int r,int L,int R)
{
if (l>r) return;
if (L==R)
{
for (int i=l;i<=r;i++)
if (q[i].op==3) ans[q[i].id]=L;
return;
}
int mid=(L+R)/2;
for (int i=l;i<=r;i++)
if (q[i].op==1&&q[i].x<=mid) ins(q[i].pos,1);
else if (q[i].op==2&&q[i].x<=mid) ins(q[i].pos,-1);
else if (q[i].op==3) q[i].tmp=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
for (int i=l;i<=r;i++)
if (q[i].op==1&&q[i].x<=mid) ins(q[i].pos,-1);
else if (q[i].op==2&&q[i].x<=mid) ins(q[i].pos,1);
int tot=0;
for (int i=l;i<=r;i++)
if (q[i].op==1||q[i].op==2)
{
if (q[i].x<=mid)
{
q[i].mark=1;
tot++;
}
else q[i].mark=0;
}else
{
if (q[i].cur+q[i].tmp<q[i].x)
{
q[i].cur+=q[i].tmp;
q[i].mark=0;
}else
{
q[i].mark=1;
tot++;
}
}
int la=l,lb=l+tot;
for (int i=l;i<=r;i++)
if (q[i].mark) tmp[la++]=q[i];
else tmp[lb++]=q[i];
for (int i=l;i<=r;i++)
q[i]=tmp[i];
cdq(l,la-1,L,mid);
cdq(la,r,mid+1,R);
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
q[++tot].op=1;
q[tot].x=a[i];
q[tot].pos=i;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char ch[2];
scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='Q')
{
int l,r,x;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
q[++tot].op=3;
q[tot].l=l;
q[tot].r=r;
q[tot].x=x;
q[tot].id=++num;
}else
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
q[++tot].op=2;
q[tot].pos=x;
q[tot].x=a[x];
a[x]=y;
q[++tot].op=1;
q[tot].pos=x;
q[tot].x=a[x];
}
}
cdq(1,tot,0,1000000000);
for (int i=1;i<=num;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}