1007. 素数对猜想 (20)——素数判断算法

1、题目描述

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi
是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

2、思路分析

首先，此题涉及素数判断，可以编写bool IsPrime(int x)，用来完成素数判断的功能；

然后，直接循环判断素数对个数即可，为了使计算时间尽量低，循环中只处理奇数，且每个奇数保证最多只判断一次。

3、C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;

int N,Count;

void Input(){
scanf("%d",&N);
}

bool IsPrime(int x){
int l=sqrt((double)x);
for(int i=2;i<=l;i++)
if(x%i==0)
return false;
return true;
}

void Process(){
Count=0;
int i=5;
while(i<=N){
if(IsPrime(i)){  //判断紧跟第一个素数后面的奇数是否为素数
Count++;
i+=2;
}
else{  //从小到大找到第一个素数
i+=2;
while(!IsPrime(i))
i+=2;
i+=2;
}
}
}

void Display(){
printf("%d\n",Count);
}

int main(){
//	while(true){
Input();
Process();
Display();
//	}
return 0;
}