【数论】HDU 1576

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4659 Accepted Submission(s): 3627

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

Sample Output

7922

6060

好吧，我承认这是一道简单的求逆元的水题（原来觉得多高级的）

何为逆元，就是x满足ab=a∗x mod m换一种方式来说就是a∗b−1=a∗x mod mb∗x=1 mod m这不就是扩展欧几里得吗！！b∗x+m∗y=1 mod m至于扩展欧几里得，请参考：

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

#define MAXN
#define MAXM
#define MOD 9973
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

LL A,B;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL&y)
{
if(b==0)
{
x=1,y=0;
return a;
}

LL rn=exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return rn;
}

LL getny(LL a,LL mod)
{
LL x,y;
exgcd(a,mod,x,y);

x=x%MOD;
if(x<0)x+=mod;

return x;
}

int main()
{
int Case;
scanf("%d",&Case);

while(Case--)
{
scanf("%I64d%I64d",&A,&B);
printf("%I64d\n",((A*getny(B,MOD)%MOD)%MOD));
}
}