51nod——1521一维战舰 利用二分法

一、原题链接

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1521

二、思路解析

这道题的意思应该很好理解，就不再说题意问题了。

现在告诉你那些位置没有被占，那么我们可以知道这时是不是能放下k个战舰，方法就是计算这种情况下最多能放多少个战舰，然后和k进行比较。代码中的ok函数就是完成这个工作的，参数p的意思是：已知x1,x2,……,xp没有被占取，是否能放下所有战舰。我们可以让p从1到m进行遍历，如果发现不能满足，那么输出就是p-1，如果p=1时就不能满足，那么输出-1。这个算法很简单，但是时间复杂度是O（m^2），m最大的取值到2*10^5，所以肯定会超时的。为了降低时间复杂度，我们可以在选择p的时候采用二分方式，这样时间复杂度就降到O（m*logm）了。

三、c语言代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct lie
{
int id;
int ord;
};

struct lie x[200005];
int n, k, a, m;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
return ((struct lie*)a)->id - ((struct lie*)b)->id;
}

int ok(int p)    //判断前p个询问发生完，是否可以判定为说谎：说谎0，没说谎1
{
int i, b=0, s=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
if(x[i].ord<=p)
{
s += (x[i].id - b) / (a+1);
b = x[i].id;
}
}
s += (n+1 - b) / (a+1);
if(s>=k)
return 1;
else
return 0;
}

int main()
{
int i, low, high, mid, ans;

//读入数据
scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &a, &m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d", &x[i].id);
x[i].ord = i+1;
}

//排序
qsort(x, m, sizeof(struct lie), cmp);

//用二分方式尝试
low = 1;
high = m;
ans = -1;
while(low<=high)
{
mid = (low+high)/2;
if(ok(mid))
{
low = mid+1;
}
else
{
ans = mid;
high = mid-1;
}
}

//输出结果
printf("%d", ans);

return 0;
}