hdu4810 wall painting 组合数学+位运算

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题意：给你n个数，让你从中任意取i个数，每一种取法取出来的数异或起来，再求所有取法的和，i的取值为从1到n。

看了题解发现要把所有的数转化成二进制，所有数字按位异或的和等于所有数字异或的和。而按位异或的选择情况又可以用组合数学来解决，比如一共给了十五个数，第三位上有7个1,那么则有3个0，假设当前要取5个数，由于二进制第三位的权值是2^3，那么第三位只要产生一个1就相当于增加了8，现在要解决的就是第三位能产生几个1，由异或规律可知当选择的1的数量为奇数个的时候最后异或得到的结果是1，要取5个数，则取奇数个1的情况为取一个1，三个1，五个1，由组合数学知识可知，第三位能产生1的数量就为C7,1*C8,4+C7,3*C8,2+C7,5*C8,0（这里的C为组合数学中从n个数里选i个数那个Cn,i）
  则第三位一共能产生的数值为

（C7,1*C8,4+C7,3*C8,2+C7,5*C8,0）*2^3  
                  由此可以即推得一般规律，至于Cn,i可以用杨辉三角的规律提前打表。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
ll mod=1e6+3;
using namespace std;
ll col[1005],ans[1050];
int cnt[35];
ll select[1005][1005],we[35];
void change(int x)//转化成二进制按位加起来，可以统计每一位有几个一
{
int i=0;
while(x)
{
if(x%2)
cnt[i]++;
i++;
x/=2;
}
/*for(int j=i-1;j>=0;j--)
printf("%d",cnt[j]);*/
}
void init()//初始化产生杨辉三角，每个数等于它两个肩上的数字和。
{
we[0]=1ll;
for(int i=1;i<=33;i++)//we数组存的是二进制每一位的权值
we[i]=(we[i-1]*2)%mod;
for(int i=0;i<1002;i++)
select[i][0]=select[i][i]=1ll;
for(int i=1;i<1002;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
select[i][j]=(select[i-1][j]+select[i-1][j-1])%mod;
}
int main()
{
int n;
init();
ll temp,sum;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&col[i]);
change(col[i]);
}
int j=32;
while(!cnt[j])
j--;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=0;
for(int k=0;k<=j;k++)
{
temp=0;
int t=min(i,cnt[k]);
for(int y=1;y<=t;y+=2)
{
temp=(temp+select[cnt[k]][y]*select[n-cnt[k]][i-y])%mod;//temp为二进制第k位可以产生几个1
}
temp=(temp*we[k])%mod;
sum=(sum+temp)%mod;
}
ans[i]=sum;
}
printf("%lld",ans[1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
printf(" %lld",ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}