【NOIP2016提高A组模拟10.15】最大化

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Sample Input

3 2
4 0
-10 8
-2 -2

Sample Output

4

Data Constraint



解题思路

题目大意就是让你求满足和大于0的矩阵最大面积，

80分:暴力+二维前缀和

O(n^4)常数较小

100分：

枚举所选取的矩形的上界和下界

那么就可以将整一个矩阵缩成一个序列，我们规定这个序列前i位的和为sumi

只有j < i,sumi>sumj，(j,i]这个区间的矩阵就可以取，那么我们可以对j,k(j>k)两个位置进行思考：

若sumk<=sumj，那么j位置的效力不如k这个位置，没必要保留j

若sumk>sumj，那么如果存在l > j，suml<=sumk,suml>sumj，这样j是可以保留的

如果你现在搜到一个位置i，前面有两个位置x，y(x < y)， sumi > sumx , sumi > sumy，那么我们会去(x,i]这个区间而不是(y,i]，这样的话只要保留一个序列q,满足(i

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,ans=0,top;
long long f[301][301],q[302][3];

int Get(int x,int y)
{
int ans=0;
top=1;
q[1][1]=0;
q[1][2]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
long long s=f[y][i]-f[x-1][i];
if(s<q[top][1])
{
q[++top][1]=s;
q[top][2]=i;
}
int h=1,t=top,w=top;
while(h<=t)
{
int m=(h+t)>>1;
if(q[m][1]>=s)
{
h=m+1;
}else
{
t=m-1;
w=m;
}
}
w=int(q[w][2]);
int temp=(i-w)*(y-x+1);
if(temp>ans)ans=temp;
}
return ans;
}

int main()
{
freopen("max.in","r",stdin);
freopen("max.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%lld",&f[i][j]);
f[i][j]+=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
{
int x=Get(j,j+i-1);
if(x>ans)ans=x;
if(i*n<=ans)break;
}
printf("%d",ans);
}