集合划分问题
2016-10-21 09:44
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1.问题描述:
n 个元素的集合{1,2, , n }可以划分为若干个非空子集。例如,当n=4 时,集合{1,2 , 3,4}可以划分为15,不同的非空子集如下:
{{1},{2} ,{3},{4}},
{{1,2} ,{3},{4}},
{{1,3},{2} ,{4}},
{{1,4} ,{2} ,{3}},
{{2,3},{1},{4}},
其中,集合{{1,2 ,3,4}}由 1 个子集组成;集合{{1,2} ,{3,4}},{{1,3},{2, 4}},{{1,4} ,{2,3}},{{1,2,3},{4}},{{1,2,4} ,{3}},{{1,3,4} ,{2}},{{2, 3,4} ,{1}}由2个子集组成;集合{{1,2},{3},{4}},{{1,3},{2} ,{4}},{{1,4}, {2} ,{3}},{{2,3},{1},{4}},{{2,4} ,{1},{3}},{{3,4},{1},{2}}由3个子集组成;集合{{1},{2}
,{3},{4}}由4个子集组成。
2.编程任务:
给定正整数n 和m,计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少 不同的由m 非空子集组成的集合。
3.数据输入:
提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n和非空子集数m。
4.示例:
输入4 3
输出6
解题思路:
不断的往下进行划分,不难想到用递归思想。
1.先想几种小的情况,
1)m=n的情况,结果很明显是1。
2)m=1的情况,结果也是1。
2.把多的情况转换成小的
1)把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放。
2)把前n-1个元素分成m份,然后把n号元素插入到这m个集合中(有m种插法)
总数就是
F(n,m) =F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m)
修改题意:
问题:给定正整数n,计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少不同的非空子集组成的集合。
上面那个题n个元素划分为m个集合,m的个数是给定的,而现在是将所有可能的结果都加上,所以m的范围为1--n。
代码如下:
n 个元素的集合{1,2, , n }可以划分为若干个非空子集。例如,当n=4 时,集合{1,2 , 3,4}可以划分为15,不同的非空子集如下:
{{1},{2} ,{3},{4}},
{{1,2} ,{3},{4}},
{{1,3},{2} ,{4}},
{{1,4} ,{2} ,{3}},
{{2,3},{1},{4}},
其中,集合{{1,2 ,3,4}}由 1 个子集组成;集合{{1,2} ,{3,4}},{{1,3},{2, 4}},{{1,4} ,{2,3}},{{1,2,3},{4}},{{1,2,4} ,{3}},{{1,3,4} ,{2}},{{2, 3,4} ,{1}}由2个子集组成;集合{{1,2},{3},{4}},{{1,3},{2} ,{4}},{{1,4}, {2} ,{3}},{{2,3},{1},{4}},{{2,4} ,{1},{3}},{{3,4},{1},{2}}由3个子集组成;集合{{1},{2}
,{3},{4}}由4个子集组成。
2.编程任务:
给定正整数n 和m,计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少 不同的由m 非空子集组成的集合。
3.数据输入:
提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n和非空子集数m。
4.示例:
输入4 3
输出6
解题思路:
不断的往下进行划分,不难想到用递归思想。
1.先想几种小的情况,
1)m=n的情况,结果很明显是1。
2)m=1的情况,结果也是1。
2.把多的情况转换成小的
1)把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放。
2)把前n-1个元素分成m份,然后把n号元素插入到这m个集合中(有m种插法)
总数就是
F(n,m) =F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m)
修改题意:
问题:给定正整数n,计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少不同的非空子集组成的集合。
上面那个题n个元素划分为m个集合,m的个数是给定的,而现在是将所有可能的结果都加上,所以m的范围为1--n。
代码如下:
#include<stdio.h> int set(int n,int m) { if(m==n || m==1) return 1; //1:把前n-1个元素分成m-1份,然后第n个元素单独放。 //2:把前n-1个元素分成m份,然后第n个素分别插入到这m个集合中 return set(n-1,m-1)+m*set(n-1,m); } int main() { int m,n; int count=0; printf("请输入元素个数:\n"); scanf("%d",&n); for(m=1;m<=n;m++) { count+=set(n,m); } printf("非空子集数为:%d\n",count); }