[NOIP2003] 提高组 洛谷P1040 加分二叉树
2016-10-20 21:40
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题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1:5 5 7 1 2 10输出样例#1:
145 3 1 2 4 5
中序遍历序列中,每个点都可以作为根,自然需要动态规划。
f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。
注意保存方案。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int mxn=50; int f[mxn][mxn]; int ans[mxn][mxn]; int n; int a[mxn]; bool vis[mxn][mxn]; int dp(int l,int r){ if(vis[l][r])return f[l][r]; if( (r==l-1) || (l==r+1) )return 1; if(l==r)return f[l][r]; int i,j; for(i=l;i<=r;i++){ int mid=i; int tmp=dp(l,i-1)*dp(i+1,r); if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){ f[l][r]=tmp+f[i][i]; ans[l][r]=i; } } vis[l][r]=1; return f[l][r]; } void PR(int l,int r){ if(l==r){ printf("%d ",l); return; } if(r<l)return; int mid=ans[l][r]; printf("%d ",mid); PR(l,mid-1); PR(mid+1,r); return; } int main(){ scanf("%d",&n); int i,j; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++){ f[i][j]=1; } for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i]; dp(1,n); printf("%d\n",f[1] ); PR(1,n); return 0; }
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