最小路径覆盖，最小点覆盖，最大独立点集，最小边覆盖

今天做了一下匹配，决定恶补了一下之前一直都不是很熟的东西，也就是标题，感觉还不错，尽量精炼写下来也方便自己和别人来看。 匈牙利算法在这里就不说了，其实也就是一个dfs....

orz巫泽俊的白书写的挺不错啊~

首先 先来讲几个概念。 记图G=(V，E)。





 


对于(a)可以想一下 我们要令最大匹配加边变成最小边覆盖 设最大匹配了x 那么覆盖了x条边 就要覆盖剩下的n-2x个点 而剩下用来覆盖的边只能覆盖一个点 所以需要n-2x条 最小边覆盖就是n-x了

对于(b)  


借助这些关系就可以干很多事情啦。。。

然后对于二分图 有如下等式成立



这个的话 有很多证明 随便yy吧 这里给一个白书上的



因此 四个东西就串在一起了√ 是不是很开心<(￣ˇ￣)/