bzoj4518: [Sdoi2016]征途
2016-10-19 15:53
281 查看
【题目】
link:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4518【题解】
去年省选的时候。。。我是一枚很弱很弱的蒟蒻。这道题使用了大爆搜,然后爆零了。。。现在看来其实很水
你就各种推导
发现答案就等于m*∑(bi^2) -s
^2
其中bi表示划分之后第i段的权值和,s表示前缀和
那么你就要最小化∑(bi^2)
那就划分DP,f[i][j]表示把前j个数划分成i段的最小∑bi^2
则f[i][j]=min( f[i-1][k] + (s[j]-s[k])^2 ) k∈[i,j)
这样是O(N^3)
那你就斜率优化,用g[j]代表f[i-1][j],f[j]代表f[i][j]
则f[j]=(g[k]+s[k]^2) -2s[j]s[k] +s[j]^2,
由于s[j]是前缀和,所以单调增,那么斜率2s[j]就单调增,维护下凸壳
然后就O(N^2)过了
这道题一遍AC了我还是很惊讶的
【代码】
#include <cstdio> #include <algorithm> #define maxn 3010 #define ll long long using namespace std; ll f[2][maxn], s[maxn], N, M; struct point{ll x, y;double k;}q[maxn]; ll read(ll x=0) { char c=getchar(); while(c<48 or c>58)c=getchar(); while(c>=48 and c<=58)x=x*10+c-48,c=getchar(); return x; } void init() { ll i, a; N=read();M=read(); for(i=1;i<=N;i++)a=read(),s[i]=s[i-1]+a; } void work(ll *f, ll *g, ll i) { ll l=1, r=1, x, y, j; q[r++]=(point){s[i-1],g[i-1]+s[i-1]*s[i-1],0}; for(j=i;j<=N;j++) { while(l<r-1 and 2*s[j]>q[l+1].k)l++; f[j]=q[l].y-2*s[j]*q[l].x+s[j]*s[j]; x=s[j],y=g[j]+s[j]*s[j]; while(l<r-1 and double(y-q[r-1].y)/(x-q[r-1].x)<q[r-1].k)r--; q[r]=(point){x,y,double(y-q[r-1].y)/(x-q[r-1].x)},r++; } } int main() { ll i, j; init(); for(i=1;i<=N;i++)f[1][i]=s[i]*s[i]; for(i=2;i<=M;i++)work(f[i&1],f[~i&1],i); printf("%lld\n",f[M&1] *M-s *s ); return 0; }
相关文章推荐
- [bzoj 4518--SDOI2016]征途
- bzoj4518 [Sdoi2016]征途
- BZOJ 4518: [Sdoi2016]征途
- [BZOJ4518][Sdoi2016]征途(斜率优化dp)
- bzoj 4518: [Sdoi2016]征途 斜率优化
- 动态规划(决策单调优化):BZOJ 4518 [Sdoi2016]征途
- [BZOJ4518][SDOI2016]征途(斜率优化DP)
- 【题解】征途 SDOI 2016 BZOJ 4518
- [BZOJ4518]-[Sdoi2016]征途-斜率优化dp
- bzoj 4518: [Sdoi2016]征途 斜率优化dp
- bzoj-4518 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化dp)
- bzoj4518 [Sdoi2016]征途(斜率优化dp)
- bzoj 4518: [Sdoi2016]征途 斜率优化dp
- 【BZOJ 4518】【SDOI 2016 Round1 Day2 T3】征途
- [bzoj4518][Sdoi2016]征途【dp】
- [BZOJ4518][Sdoi2016]征途(斜率优化dp)
- 【斜率优化DP】BZOJ4518 [Sdoi2016]征途
- [bzoj4518] [Sdoi2016]征途
- BZOJ 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化DP)
- [BZOJ4518][SDOI2016]征途(斜率优化DP)