LeetCode | Count Numbers with Unique Digits

闲谈

动态规划问题重点分析两个部分，状态表示和状态迁移。与分治相比较，DP每次问题规模降低很少，但是不需要重复计算子问题。

Problem :

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

Solution:

用num[i] 表示状态， 即[10^(i-1), 10^i)内没有重复数字的数的个数。和Counting Bits相似，这次在十进制形式下分段找规律。从状态i-1到状态i，可以得到10*num[i-1]个新的数，其中 (i-1)*num[i-1]个数带有重复数字，比如102增加一位，重复的情况有增加1, 0 或者2，所以得到状态迁移方程num[i] = num[i-1] *(10-i+1). 时间复杂度为O(n).

int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
if (!n){
return 1;
}
int *num = new int
, ans = 10;
num[0] = 1, num[1] = 9;
for (int i = 2; i <= n; ++i){
num[i] = num[i-1] *(10-i+1);
ans += num[i];
}
return ans;
}

LeetCode上有许多运行时间更短的C或C++程序，目前除了把所有结果储存直接返回外还没有想到更好的方法。这样做是O(1)的但是还要先运行10次。