4712 gcd与lcm问题

题目描述 Description

【NOIP2001最大公约数和最小公倍数问题】的加强版。
T组数据，每组数据给出d，m，求满足gcd(i, j)=d且lcm(i, j)=m的(i, j)的个数。

输入描述 Input Description

第1行是一个数T，表示数据组数。

接下来的T行，每行两个数d，m，意义见题目描述。

输出描述 Output Description

输出应有T行，每行一个整数，表示该问题的答案。

样例输入 Sample Input

1

3 60

样例输出 Sample Output

4
提示：这4个(i, j)分别是(3, 60)，(12, 15)，(15, 12)，(60, 3)。

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于10%的数据，T=1，d=3，m=60；

对于50%的数据，T=1，d≤1000000，m≤1000000；

对于100%的数据，T≤100000，d≤1000000，m≤1000000。
注意判断数据是否合法，存在d=0或m=0的情况。

这个题因为数据范围比较大，所以不可能单个的去枚举，所以我们要根据最大公因数的最小公倍数的性质来进行质因数分解。

我们知道最大公因数的每一个因子的幂是两个数幂的较小的，而最大公倍数则是大的。

比如说：15=20*31*51
12=22*31*50

gcd(15,12)=2min(0,2)*3min(1,1)*5min(0,1)=20*31*50=3

lcm(15,12)=2max(0,2)*3max(1,1)*5max(0,1)=22*31*51=60

我们假设a，b的为gcd，lcm的解。

所以我们对gcd和lcm进行拆分，若两个数同一个因子的两个幂相等，那么这个因子
就不需要考虑，如果不一样那么说明这个幂可能放在a上，也可能在b上，那么这就

需要注意:若题目给出的gcd，lcm都等于0或者互质那么答案一定是0；

<pre name="code" class="html"><span style="font-family:Comic Sans MS;font-size:18px;">#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int prime[5000000],num[5000000],gcd[1000010],lcm[1000010];
bool vis[1000010];
long long pow(int x,int p){
long long ans=1;
while(p){
if(p&1)ans*=x;
x*=x;
p=p>>1;
}
return ans;
}
int main(){
int T;
cin>>T;
int max1=0;
for(int i=1;i<=T;i++){
scanf("%d%d",&gcd[i],&lcm[i]);;
max1=max(max1,lcm[i]);
}
for(int i=2;i<=sqrt(max1)+1;i++)
for(int j=i;i*j<=max1;j++)
vis[i*j]=true;
int cnt=0;
for(int i=2;i<=max1;i++)
if(!vis[i])prime[++cnt]=i;//把质数都拿出来
for(int
4000
i=1;i<=T;i++){
int m=gcd[i],n=lcm[i];
if(n==0||m==0){
cout<<"0"<<endl;
continue;
}
int flag=0;//记录一个flag，如果gcd和lcm有至少一个公共的因子，那么flag变为1，否则说明他们互质
int ans=0,loc=1;
while(m!=1||n!=1){//当两个全都为一时停止运算。
int count1=0,count2=0;
while((m%prime[loc])==0){
m/=prime[loc];
count1++;
}
while((n%prime[loc])==0){
n/=prime[loc];
count2++;
}
if(count1!=count2){
ans++;
}
if(count1>0&&count2>0)
flag=1; //如果他们有共同的因子，说明不互质
loc++;
}
if(flag==0&&gcd[i]!=1){
cout<<"0"<<endl;
break;
}
cout<<pow(2,ans)<<endl;//快速幂
}
}</span>