51Nod-1084-矩阵取数问题 V2
2016-10-18 01:22
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那么,很容易想清楚,矩阵中除去临界位置,我们都可以有多种路径到达,所以想要收益最高,每一个位置只能到达一次,那么不妨想成正着来两遍,可是我们却不能分为两次dp,因为如果第一遍最优,那么第二遍也找最优,加起来可能就不是最优了,所以我们需要同步处理,也就是多路dp,相当于两个人同时从起点出发,并且保证两个人路径不重叠,那么我们可以用
多路dp,也叫多进程dp。
描述
题解
这道题要求正着走一遍,倒着走一遍,收益最高,并且一个位置只能收一回。那么,很容易想清楚,矩阵中除去临界位置,我们都可以有多种路径到达,所以想要收益最高,每一个位置只能到达一次,那么不妨想成正着来两遍,可是我们却不能分为两次dp,因为如果第一遍最优,那么第二遍也找最优,加起来可能就不是最优了,所以我们需要同步处理,也就是多路dp,相当于两个人同时从起点出发,并且保证两个人路径不重叠,那么我们可以用
dp[steps][x][y]来表示第
steps - 1步时,第一个人在x列,第二个人在y列的最大收益,最后输出
dp[m + n]即可,因为当steps步且两个人在同一列时,一定在同一行。
多路dp,也叫多进程dp。
代码
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 205; const int MAX_STEPS = 405; int res; int m, n; int A[MAXN][MAXN]; int dp[MAX_STEPS][MAXN][MAXN]; void input() { scanf("%d%d", &m, &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d", &A[i][j]); } } } void solve() { for (int i = 2; i <= n + m; i++) { for (int j = 1; j <= n && i - j >= 0; j++) { for (int k = 1; k <= n && i - k >= 0; k++) { if (j == k) { // 走到同一列,必定在同一行,所以确定到A[j][i - j]一点 dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i - j]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - j]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - j]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - j]); } else { // 走到不同列,所以确定到A[j][i - j]、A[k][i - k]两点 dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]); dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]); } } } } cout << dp[n + m] << endl; } int main() { input(); solve(); return 0; }
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