[JSOI2007]建筑抢修 BZOJ1029 BSOJ2228 CODEVS2913 贪心+大根堆

2228 -- 【JSOI2007】建筑抢修
Description
　　小刚在玩JSOI提供的一个称之为“建筑抢修”的电脑游戏。
　　经过了一场激烈的战斗，T部落消灭了所有z部落的入侵者。但是T部落的基地里已经有N个建筑设施受到了严重的损伤，如果不尽快修复的话，这些建筑设施将会完全毁坏。
　　现在的情况是：T部落基地里只有一个修理工人。虽然它能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。
　　你的任务是帮小刚合理的制定一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。
Input
　　输入文件第一行是一个整数N，接下来N行每行两个整数T1, T2描述一个建筑：修理这个建筑需要T1秒，如果在T2秒之内还没有修理完成，这个建筑就报废了。
Output
　　输出文件只有一行，是一个整数S，表示最多可以抢修S个建筑。
　　N < 150,000; T1 < T2 < maxlongint
Sample Input
4
100 200
200 1300
1000 1250
2000 3200
Sample Output
3

这道题不能说是一个明显的贪心，但是仔细想想还是可以想出来的。

先按照终止时间排序
然后能加进去的就加进去
不能加进去的就判断下当前这个建筑的修复时间是否小于 在修缮队列里耗时最长的那一个，如果小于就替换它（因为这样答案不变，总时间变小），
否则不管这个建筑
为什么这个贪心是正确的，首先我们证明按终止时间排序是正确的
显然，如果最优答案的修缮顺序不是按照终止时间排序的，那么将其按照终止时间排序后并不影响这个修缮顺序的正确性
现在证明那个贪心策略的正确性
首先如果当前这个建筑存在与最优修缮序列里，而我们的贪心策略将其忽略，导致最优答案变少，那么我们就错误了(现在证明这种情况不可能)
好的，现在假设我们因为不加入而导致最优答案变少，即我们因为不加进这个建筑，导致后面某些最优序列里的建筑我们无法加入
好吧，那么我们加进这个建筑x，讨论所有情况
1、如果我们因此要剔除一个在序列里的建筑，那么显然是不可能的，因为按照贪心策略，这个建筑x无法加入序列，如果剔除一个建筑并把它加入，显然序列长度不变，但时间变长了
2、如果我们因此要剔除两个或以上在序列里的建筑，然后才可以加入后面最优序列里的那些建筑，并使序列长度比纯贪心序列的长度要长，那么也是不可能的，因为若它们不被贪心策略采纳，耗时肯定大于贪心序列里最大的一个，而那个建筑进入序列后，序列的长度变短，时间也一定变短（不然怎么可能更优！？），然而这个变短的长度绝不会大于等于原来贪心序列里最大的一个（不然为什么还要剔除多一个，就是说你剔除k个建筑就能装下建筑x，然而你剔除了k+1个），那么就是说我加入了这个建筑x，然而最优序列的后面的建筑我一个加不进去，T_T，这显然与加入这个建筑x使序列边长矛盾
所以不存在一种情况是加入这个贪心序列不加入的建筑x是更优的。。。。
所以贪心策略正确

要运用堆。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
struct node{int ti,lim;
}a[200005];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.lim<b.lim;
}
priority_queue<int,vector<int> >q;
int ans=0,n;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].ti>>a[i].lim;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
q.push(a[1].ti);
int now=a[1].ti;
ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(now+a[i].ti<=a[i].lim)
{
q.push(a[i].ti);
now+=a[i].ti;
ans++;
}
else
{
int top=q.top();
if(top>a[i].ti)
{
q.pop();
now=now-top+a[i].ti;
q.push(a[i].ti);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}