洛谷 P2312 [NOIP2014 D2T3] 解方程

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

2 10
1
-2
1

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

2 10
2
-3
1

输出样例#2：

2
1
2

输入样例#3：

2 10
1
3
2

输出样例#3：

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 数论+神奇的思路~

思路真的真的是太神奇了……

数据大到惊人，所以当然不能暴力了，高精度太麻烦，当然会想到取模了，但是取模会使答案不准确，多取几个素数就可以了。我看黄学长取了五个素数，就直接粘了过来，但是只要比较大的素数就可以了~

然后预处理出每个小于模数的数相对于模数的值，最后枚举1~m的数值是否同时满足所有素数模，在记录输出就可以了~

注意每个数后都要回车！！！我因为这个WA了2次！

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n,m,a[6][101],modd[6]={0,11261,19997,22877,21893,14843},fan[6][10001],len,flag,res[6][100001],ans[10000001];
char s[10001];

int cal(int u,int v)
{
int tot=0;
for(int i=0;i<=n;i++) tot=(tot+a[u][i]*fan[u][i])%modd[u];
if(tot<0) tot+=modd[u];
return tot;
}

bool pan(int u)
{
for(int t=1;t<=5;t++)
if(res[t][u%modd[t]]) return 0;
return 1;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);flag=0;
for(int t=1;t<=5;t++)
if(s[1]=='-') a[t][i]=0,flag=1;
else a[t][i]=s[1]-'0';
for(int t=1;t<=5;t++)
{
for(int j=2;j<=len;j++) a[t][i]=(a[t][i]*10+s[j]-'0')%modd[t];
if(flag) a[t][i]=-a[t][i];
}
}
for(int t=1;t<=5;t++)
for(int i=1;i<modd[t];i++)
{
fan[t][0]=1;
for(int j=1;j<=n;j++) fan[t][j]=(fan[t][j-1]*i)%modd[t];
res[t][i]=cal(t,i);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
if(pan(i)) ans[++ans[0]]=i;
printf("%d\n",ans[0]);
for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}