OpenMP并行计算程序设计-n以内的完数的个数

1.问题描述

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。输入一个数n，编程找出n以内的所有完数及其个数。

2.算法设计

2.1 串行算法设计

串行算法步骤如下

①因为1不算入一个完数，所以令数i=2，初始化答案值ans=0；

②因为1是任何数的一个因数，所以可初始化因数之和sum=1；

③令数k=2；

④如果数i能整除数k，说明k是i的一个因数，则sum += k；

⑤若k<=i/2（控制范围保证i%k能进行计算），++k，转到④，否则转到⑥；

⑥若sum = i，++ans；

⑦若i <=n，++i，转到②，否则转到⑧；

⑧函数返回答案值ans。

2.2 并行算法设计

并行算法步骤如下

①因为1不算入一个完数，所以令数i=2，初始化答案值ans=0；

②“#pragmaomp parallel for”

②因为1是任何数的一个因数，所以可初始化因数之和sum=1；

“#pragmaomp parallel for”

③令数k=2；

“#pragmaomp critical”

④如果数i能整除数k，说明k是i的一个因数，则sum += k；

⑤若k<=i/2（控制范围保证i%k能进行计算），++k，转到④，否则转到⑥；

⑥若sum = i，++ans；

⑦若i <=n，++i，转到②，否则转到⑧；

⑧函数返回答案值ans。

 

2.3 理论加速比分析

若p个处理器上数据量为n，则S=np/（n+2plogp）。

本机测试中，p=4：若n=10000，则S=3.9981；若n=100000，则S=3.9998。

/*问题描述：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出n以内的所有完数。
*/
// test.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <omp.h>
#include <windows.h>
using namespace std;

int OMP_Perfect(long long n) //并行计算n以内的完数个数
{
int ans = 0; // n以内的完数个数
long long i, k; //循环变量
#pragma omp parallel for
for (i = 2; i <= n; i++) //1不算入一个完数。
{
long long sum = 1; //数的因数之和,1是任何数的一个因数。
#pragma omp parallel for reduction(+:sum) //解决sum数据冲突
for (k = 2; k <= i / 2; k++) //k<=i/2是要保证i%k能进行计算。
if (i%k == 0)
sum += k; //因数之和
if (sum == i) //找到一个完数
++ans; //函数返回答案值ans
}
return ans;
}
int Perfect(long long n)
{
int ans = 0; // n以内的完数个数
long long i, k; //循环变量
for (i = 2; i <= n; i++) //1不算入一个完数。
{
long long sum = 1; //数的因数之和,1是任何数的一个因数。
for (k = 2; k <= i / 2; k++) //k<=i/2是要保证i%k能进行计算。
if (i%k == 0)
sum += k; //因数之和
if (sum == i) //找到一个完数
++ans; //函数返回答案值ans
}
return ans;
}
int main()
{
long long n;
cin >> n;
printf("%lld以内的完数有:\n", n);
clock_t t1, t2;
t1 = clock();
printf("Sum= %d\n", OMP_Perfect(n)); //输出并行计算出的n以内的完数个数
t2 = clock();
printf("parallel time: %d\n", t2 - t1);//输出并行计算时间
t1 = clock();
printf("Sum= %d\n", Perfect(n)); //输出串行计算出的n以内的完数个数
t2 = clock();
printf("serail time: %d\n", t2 - t1); //输出串行计算时间
system("pause");
return 0;
}