BZOJ1018 [SHOI2008]堵塞的交通traffic

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Description

　　有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可

以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个

城市和3C-2条道路。 小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，

直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度

发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。 小人国的交通

部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：

Close r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了；Open r1 c1 r2 c2：相邻的两座城

市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了；Ask r1 c1 r2 c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一

条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N；

Input

　　第一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为

结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。我们保证 C小于等于100000，信息条数小于等于100000。

Output

　　对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。

Sample Input

2

Open 1 1 1 2

Open 1 2 2 2

Ask 1 1 2 2

Ask 2 1 2 2

Exit

Sample Output

Y

N

正解：线段树

解题报告：

　　4月份的时候做过这道题，才发现线段树可以这么玩...的的确确还有很多线段树的神奇之处没有被我发现...

　　这道题的巧妙之处就在于它的线段是维护的是一个矩形内部的连通性。考虑对于一个矩形，我们用6个变量即可表示出两两的连通情况，不妨从1到6编号。线段树的叶子结点维护的是最小的矩形，也就是长宽都为1的。而这个矩形的上一级就是相邻两个矩形的组合而成的2*1的矩形。可以发现中间有一列被两边矩形所共用，我们就可以根据分类讨论，从两个儿子结点推得父亲结点的连通情况。

　　那么我用两个线段树，一个表示实际的道路开通情况（这个其实可以不用线段树，这里方便起见也一起用线段树），另一个表示连通情况。那么修改的时候修改前者并且从底往上重新推出连通情况就可以了。

　　至于询问的话，就要费一点功夫了。我们先考虑在同一列的情况，那毫无疑问，查一下以这一列为右端的矩形和这一列为左端的矩形，直接判掉即可。

　　如果不在同一列呢？

　　我们考虑如果直接查询这两列之间的矩阵，然后根据两个点处在哪一行来判断的话会忽略一种情况：从左边绕一大圈，或者从右边绕一大圈然后连通。

　　也就是说我并不知道可不可以绕道连通。解决办法是查询这两列两边的矩阵，来更新中间矩阵的连通关系，再做判断，这样就可以保证正确性了。BZOJ似乎放了一份题解，虽然讲的不详细但是附了一幅图，图片还比较清楚地表现了上述情况。

　　细节比较多，不写拍很虚啊！这种题考场上不拍的话期望得分0分。

1 //It is made by ljh2000
2 #include <iostream>
3 #include <cstdlib>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdio>
6 #include <cmath>
7 #include <algorithm>
8 #include <ctime>
9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int inf = (1<<30);
16 const int MAXN = 100011;
17 int n,ql,qr,pos,CC,type;
18 char ch[12];
19 bool ok;
20 struct node{
21     int l,r;
22     int s,x,z,y,zxys,zsyx;//1、2、3、4、5、6
23 }t[MAXN*4],a[MAXN*4],t1,t2,ans,ini;
24 //t维护连通性,a维护实际开通的道路
25
26 inline int getint()
27 {
28     int w=0,q=0; char c=getchar();
29     while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar();
30     while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
31 }
32
33 inline void count(node &q){
34     q.zsyx|=(q.s && q.y) | (q.z && q.x);
35     q.zxys|=(q.x && q.y) | (q.z && q.s);
36     if(!q.s) q.s=(q.zsyx && q.y) | (q.z && q.zxys);
37     if(!q.x) q.x=(q.zxys && q.y) | (q.z && q.zsyx);
38     if(!q.z) q.z=(q.zsyx && q.x) | (q.zxys && q.s);
39     if(!q.y) q.y=(q.x && q.zxys) | (q.s && q.zsyx);
40 }
41
42 inline node merge(node q,node qq){
43     node tmp=ini; tmp.z=q.z; tmp.y=qq.y;
44     if(!tmp.z) tmp.z=(q.s && qq.s && qq.y && qq.x && q.x);
45     if(!tmp.y) tmp.y=(q.s && qq.s && q.z && q.x && qq.x);
46     tmp.s=(q.s && qq.s) | (q.zsyx && qq.zxys);
47     tmp.x=(q.x && qq.x) | (q.zxys && qq.zsyx);
48     tmp.zsyx=(q.s && qq.zsyx) | (q.zsyx && qq.x);//!!!
49     tmp.zxys=(q.x && qq.zxys) | (q.zxys && qq.s);//!!!
50     count(tmp);
51     return tmp;
52 }
53
54 inline void query(int root,int l,int r){
55     if(ql<=l && r<=qr) {
56     if(!ok) ans=t[root],ok=true;
57     else ans=merge(ans,t[root]);
58     return ;
59     }
60     int mid=(l+r)>>1,lc=root*2,rc=lc+1;
61     if(ql<=mid) query(lc,l,mid);
62     if(qr>mid) query(rc,mid+1,r);
63 }
64
65 inline void update(int root,int l,int r){
66     if(l==r) {
67     if(CC==1) a[root].s=type;  else if(CC==2) a[root].x=type;
68     else if(CC==3) a[root].z=type; else if(CC==4) a[root].y=type;
69     t[root]=a[root]; count(t[root]);
70     return ;
71     }
72     int mid=(l+r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1;
73     if(pos<=mid) update(lc,l,mid); else update(rc,mid+1,r);
74     t[root]=merge(t[lc],t[rc]); count(t[root]);
75 }
76 inline void build(int root,int l,int r){ a[root].l=t[root].l=l; a[root].r=t[root].r=r; if(l==r) return ; int mid=(l+r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1; build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r); }
77 inline void out(int oo){ if(oo) printf("Y\n"); else printf("N\n"); }
78 inline void init_query(int l,int r){ ql=l; qr=r; ok=false; query(1,1,n); ans.l=l;ans.r=r; }
79 inline void work(){
80     n=getint(); n--; int r1,c1,r2,c2; build(1,1,n);
81     int acnt=0;
82     while(1) {
83     scanf("%s",ch); if(ch[0]=='E') break;
84     r1=getint(); c1=getint(); r2=getint(); c2=getint();
85     if(c1>c2) swap(c1,c2),swap(r1,r2);
86     if(ch[0]=='A') {
87         acnt++;
88         if(acnt==141) {
89         acnt++;
90         acnt--;
91         }
92         if(c1==c2){//同一列
93         if(c1==1) out(t[1].z); else if(c1==n+1) out(t[1].y);
94         else{
95             init_query(1,c1-1); t1=ans;
96             init_query(c1,n);/*!!!*/ t2=ans;
97             if(t1.y || t2.z) out(1); else out(0);
98         }
99         }
100         else{//不同列
101         if(c1>1) { init_query(1,c1-1); t1=ans; } else t1=ini;
102         if(c2<n+1) { init_query(c2,n); t2=ans; } else t2=ini;
103         init_query(c1,c2-1);
104         if(!ans.z) ans.z=t1.y | (t1.s && t1.x && t1.z);
105         if(!ans.y) ans.y=t2.z | (t2.s && t2.x && t2.y);
106         count(ans);
107         if(r1==1 && r2==1) out(ans.s);
108         else if(r1==1 && r2==2) out(ans.zsyx);
109         else if(r1==2 && r2==1) out(ans.zxys);
110         else if(r1==2 && r2==2) out(ans.x);
111         }
112     }
113     else{
114         if(ch[0]=='O') type=1; else type=0;
115         if(r1==r2) {//同行
116         pos=c1; if(r1==1) CC=1; else CC=2;
117         update(1,1,n);
118         }
119         else{//同列
120         if(c1<n+1) { pos=c1; CC=3; update(1,1,n); }
121         if(c1>1) { pos=c1-1; CC=4; update(1,1,n); }
122         }
123     }
124     }
125 }
126
127 int main()
128 {
129     work();
130     return 0;
131 }