codeforce376C. Socks（并查集+贪心）

题意：有n只袜子，要穿m天，袜子一共有k种颜色。给出每天要穿的左脚和右脚的袜子编号，但是袜子的颜色必须要一样，所以你就需要事先对袜子进行染色，是每天穿的袜子颜色都一样。

分析：比赛的时候根本就没想到并查集，只是觉得肯定有一种贪心的策略。结束后发现竟然可以用并查集套上贪心，就思考了一波。首先各个袜子的父亲都是自己，每只袜子都隶属于一个集合（即自身）且集合内袜子个数为1，当遇到一天里颜色不一样的袜子时候，肯定要改变一只袜子的颜色。那就要看两张袜子隶属的集合的大小了吧，哪个集合元素个数小，就需要改变颜色往大的靠（融入于大的集合）。还综合考虑了两个集合分别需要改动的次数。其实我的策略全部把信息加在了并查集本身上。而实际上根本不需要这样。

正确解法：

不妨看看这样两组数据 

第一组数据

4 3 4

1 2 3 4

1 2

2 3

2 4

第二组数据

4 3 4

1 2 3 4

1 2

2
3

3
4

可以看出这两组数据的每只袜子颜色最后都应该被染成一样。看第一组数据，第二种颜色袜子的使用频率最高， 那么必然保留第二种颜色的所有袜子，改变其他颜色的袜子到第二种颜色。再看第二组数据里，第二种颜色的袜子和第三种颜色的袜子使用频率一样高，那么可以把其他袜子的颜色都改成第二种颜色也可以改成第三种颜色。

如果数据是

4 2 4

1 2 3 4

1 2

3 4

因为第一天和第二天没有共同编号的袜子，所以只需要第一天和第二天各自的袜子颜色相同即可，两天之间并没有关系。

得出这样有结论：把编号不同的袜子间的使用可以看成他们具有关系（即属于同一集合），同一集合里面的袜子颜色必须都要一样，算出同一集合里面某一颜色最多的袜子，其他颜色的袜子就需要染色，那么这个集合的染色次数就是这个集合=（袜子个数-颜色最多的袜子个数），最终的变换次数就是所有集合的变换次数

AC代码加详细注释：

//一个袜子只可能属于一个集合，并查集构成了多个连通图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int father[maxn], col[maxn], rt[maxn];
vector<int> group[maxn];
int getf(int root)
{
int tem = root;
while(father[root] != root)
root = father[root];
while(father[tem] != tem)
{
int tmp = father[tem];
father[tem] = root;
tem = tmp;
}
return root;
}
void Union(int rt1, int rt2)
{
father[rt1] = father[rt2];
}
int main()
{
int n, m, k, cnt;
while(cin >> n >> m >> k)
{
cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &col[i]);
father[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int l, r, f1, f2;
scanf("%d%d", &l, &r);
f1 = getf(l);
f2 = getf(r);
Union(f1, f2);      //同一天的袜子具有亲戚关系，他们必须属于同一颜色
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(father[i] == i)      //同一个集合的袜子必须确定是同一种颜色，先不用管是哪种颜色，因为下面的计算会确定出来
{
rt[i] = cnt++;      //cnt即集合个数
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
group[rt[getf(i)]].push_back(col[i]);       //把属于同一集合的袜子都放在一起，注意要把袜子所属的老大给先getf出来，push_back的是袜子的颜色
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i++)        //遍历每个集合，计算出改集合中颜色最多的袜子个数
{
int max_color = 0;
map<int, int> mp;       //使用map的键值对来关联某种颜色和属于该种颜色的袜子个数，key键是袜子颜色，value键是袜子个数
for(int j = 0; j < group[i].size(); j++)        //group[i].size()是同一集合的袜子个数
{
mp[group[i][j]]++;
if(mp[group[i][j]] > max_color)     //记录那种颜色出现的次数最多
max_color = mp[group[i][j]];
}
ans += group[i].size() - max_color;     //加上每个集合的袜子中需要改变颜色的袜子个数
group[i].clear();       //用多少，清空多少
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}