洛谷 P1027 Car的旅行路线

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。



图例（从上而下）

机场 高速铁路 飞机航线

注意：图中并没有标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0< S <=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式：

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

输入输出样例

输入样例#1：

1

3 10 1 3

1 1 1 3 3 1 30

2 5 7 4 5 2 1

8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1：

47.5

建图很麻烦，如何求第四个顶点的坐标。

可以根据向量垂直，暴力判断出直角顶点，之后横或纵（4）=横或纵（锐角1）+横或纵（锐角2）-横或纵（直角）。

最后暴力跑spfa（）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int T,n,v,s,e,t[105],a[105][5][2];
double ans,dis[105][5];
bool b[105][5];
struct airp
{
int x,y;
}tmp;
queue<airp>q;
int pd(int u)
{
if((a[u][2][0]-a[u][1][0])*(a[u][3][0]-a[u][1][0])+(a[u][2][1]-a[u][1][1])*(a[u][3][1]-a[u][1][1])==0)
return 1;
if((a[u][1][0]-a[u][2][0])*(a[u][3][0]-a[u][2][0])+(a[u][1][1]-a[u][2][1])*(a[u][3][1]-a[u][2][1])==0)
return 2;
if((a[u][2][0]-a[u][3][0])*(a[u][1][0]-a[u][3][0])+(a[u][2][1]-a[u][3][1])*(a[u][1][1]-a[u][3][1])==0)
return 3;
}
double dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return sqrt((a[x1][y1][0]-a[x2][y2][0])*(a[x1][y1][0]-a[x2][y2][0])+(a[x1][y1][1]-a[x2][y2][1])*(a[x1][y1][1]-a[x2][y2][1]));
}
void spfa()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
dis[i][j]=1e9+7;
for(int i=1;i<=4;i++)
{
dis[s][i]=0;
tmp.x=s,tmp.y=i;
q.push(tmp);
b[s][i]=1;
}
while(!q.empty())
{
airp u=q.front();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i!=u.x)
for(int j=1;j<=4;j++)
if(dis[i][j]>dis[u.x][u.y]+v*dist(u.x,u.y,i,j))
{
dis[i][j]=dis[u.x][u.y]+v*dist(u.x,u.y,i,j);
if(!b[i][j])
{
b[i][j]=1;
tmp.x=i,tmp.y=j;
q.push(tmp);
}
}
for(int i=1;i<=4;i++)
if(i!=u.y)
if(dis[u.x][i]>dis[u.x][u.y]+t[u.x]*dist(u.x,u.y,u.x,i))
{
dis[u.x][i]=dis[u.x][u.y]+t[u.x]*dist(u.x,u.y,u.x,i);
if(!b[u.x][i])
{
b[u.x][i]=1;
tmp.x=u.x,tmp.y=i;
q.push(tmp);
}
}
q.pop();
b[u.x][u.y]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&v,&s,&e);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&a[i][1][0],&a[i][1][1],&a[i][2][0],&a[i][2][1],&a[i][3][0],&a[i][3][1],&t[i]);
int zhi=pd(i),rui1,rui2;
for(int j=1;j<=3;j++)
if(j!=zhi)
rui1=j;
for(int j=1;j<=3;j++)
if(j!=zhi&&j!=rui1)
rui2=j;
a[i][4][0]=a[i][rui1][0]+a[i][rui2][0]-a[i][zhi][0],a[i][4][1]=a[i][rui1][1]+a[i][rui2][1]-a[i][zhi][1];
}
spfa();
ans=1e9+7;
for(int i=1;i<=4;i++)
ans=min(ans,dis[e][i]);
printf("%.1f\n",ans);
}
return 0;
}