【NOIP模拟题】T3 【递归】【复杂公式】【模拟】
2016-10-15 19:46
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【样例输入】
3
0 0 0 0 2
1 1 0 0 4
2 2 1 0 3
【样例输出】
2
28
216
【数据规模与约定】
对于 30%的数据, 1≤m≤10。
对于 60%的数据 ,每棵 树的点数 个数 不超过 105。
对于 100%的数据 ,1≤m≤60。
一套NOIP模拟题最后一题,看着感觉很奇怪,树的节点数是会按阶乘增加的,会超过int,但不会超long long(最大260个节点),我们就以这里为突破口,说明不能建树,但是可以把节点个数存下来
紧接着,我们可以想到递推,我们假设1~n-1的节点的答案都已得到,那么这个时候我们要求你、,可以怎么求?
经过一番演算,我们得到如下公式
ans
=ans[b]+ans[a]+l*num[a]*num[b]+dis[a][c]*num[b]+dis[b][d]*num[a]
其中dis[x][y]表示x这棵树上所有节点到y这个节点的和,我们现在不知道这个信息是怎么来的,但我们可以先假设我们已经知道这个,先把框架写出来,后面再来想怎么写dis
事实上程序到这里已经结束了,我们可以很简单的用dis来递推出ans
然后我们就该思考dis怎么算
我们想,能不能通过在求解dis的函数里面多次调用自己,缩小问题,最后到一个节点(T0)的情况,(实际上我们没有存树,想一想好像也只能这样做比较方便)
然后因为一棵树一定是由另外两棵树组成的,我们假设y< num[a[x]],我们就又可以得到公式
dis[x][y]=dis[a[x]][y]+dis[b[x]][d[x]]+(l[x]+len[a[x]][y][c[x]])*num[b[x]]
然后我们不得不在计算的时候又调用了一个新的数组len[x][p1][p2]表示在树x里面p1到p2的距离
我们同样放下len,继续来写dis,这个时候还有第二个情况y>=num[a[x]]我们可以y-=num[a[x]]然后交换a,b,c,d再来算
这个时候我们dis就算完了,然后来看len
先假设p1,p2同在一颗子树,就直接递归简化问题
然后假设p1,p2不在一颗子树(假设p1< p2,p1>p2还是swap就可以了)
然后公式很容易就得出来len[x][p1][p2]=len[a[x]][p1][c[x]]+l[x]+len[b[x]][p2][d[x]]
这样就可求出len
然后我们一步步递归,我们向上就可以得到ans,然后答案就出来了
然后后面就是我的代码,没有注释,但变量名和我上面的一样
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<stack> #define INF 2100000000 #define ll long long #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x)) #define clrmax(x) memset(x,127,sizeof(x)) using namespace std; inline ll read() { char c; ll ret=0; while(!(c>='0'&&c<='9')) c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') { ret=(c-'0')+(ret<<1)+(ret<<3); c=getchar(); } return ret; } #define M 65 #define P 1000000007 #define p(x,y) make_pair((x),(y)) ll n,num[M],a[M],b[M],c[M],d[M],l[M]; ll ans[M]; map<ll,map<ll,ll> >dis;//map[i][j]树i上其余所有节点到j节点的距离和 map<ll,map<pair<ll,ll>,ll> >len;//树i上两点之间距离 inline void get_len(int x,ll p1,ll p2) { ll ret=0; if(p1>p2)swap(p1,p2); if(x==0||p1==p2||len[x][p(p1,p2)])return ; if(p1+1<=num[a[x]]&&p2+1<=num[a[x]]) { get_len(a[x],p1,p2); len[x][p(p1,p2)]=len[a[x]][p(p1,p2)]; len[x][p(p2,p1)]=len[a[x]][p(p1,p2)]; return ; } if(p1+1>num[a[x]]&&p2+1>num[a[x]]) { get_len(b[x],p1-num[a[x]],p2-num[a[x]]); ret=len[b[x]][p(p1-num[a[x]],p2-num[a[x]])]; len[x][p(p1,p2)]=ret; len[x][p(p2,p1)]=ret; return ; } get_len(a[x],p1,c[x]); get_len(b[x],p2-num[a[x]],d[x]); ret=len[a[x]][p(p1,c[x])]+len[b[x]][p(p2-num[a[x]],d[x])]+l[x]; ret%=P; len[x][p(p1,p2)]=ret; len[x][p(p2,p1)]=ret; } inline void get_num(int x,ll y) { if(dis[x][y]||x==0)return ; ll ret=0; int B=0; if(y+1>num[a[x]]) { B=1; y-=num[a[x]]; swap(a[x],b[x]); swap(c[x],d[x]); } get_num(a[x],y); get_num(b[x],d[x]); get_len(a[x],y,c[x]); ret+=dis[b[x]][d[x]]; ret+=l[x]*num[b[x]]%P; ret+=len[a[x]][p(y,c[x])]*num[b[x]]%P; ret+=dis[a[x]][y]; ret%=P; if(B) { swap(a[x],b[x]); swap(c[x],d[x]); y+=num[a[x]]; } dis[x][y]=ret; } void work(int i) { a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read();l[i]=read(); get_num(a[i],c[i]); get_num(b[i],d[i]); num[i]=num[a[i]]+num[b[i]]; ans[i]=ans[a[i]]+ans[b[i]]+l[i]%P*num[a[i]]%P*num[b[i]]%P; int t1=dis[a[i]][c[i]],t2=dis[b[i]][d[i]]; ans[i]+=t1*num[b[i]]%P+t2*num[a[i]]%P; ans[i]%=P; } int main() { freopen("zi.in","r",stdin); freopen("zi.out","w",stdout); n=read();num[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) work(i); for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<'\n'; return 0; }
大概就是这个样子,如果有什么问题,或错误,请在评论区提出,谢谢。
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