您的位置:首页 > 其它

【NOIP模拟题】T3 【递归】【复杂公式】【模拟】

2016-10-15 19:46 316 查看


【样例输入】

3

0 0 0 0 2

1 1 0 0 4

2 2 1 0 3

【样例输出】

2

28

216

【数据规模与约定】

对于 30%的数据, 1≤m≤10。

对于 60%的数据 ,每棵 树的点数 个数 不超过 105。

对于 100%的数据 ,1≤m≤60。

一套NOIP模拟题最后一题,看着感觉很奇怪,树的节点数是会按阶乘增加的,会超过int,但不会超long long(最大260个节点),我们就以这里为突破口,说明不能建树,但是可以把节点个数存下来

紧接着,我们可以想到递推,我们假设1~n-1的节点的答案都已得到,那么这个时候我们要求你、,可以怎么求?

经过一番演算,我们得到如下公式

ans
=ans[b]+ans[a]+l*num[a]*num[b]+dis[a][c]*num[b]+dis[b][d]*num[a]


其中dis[x][y]表示x这棵树上所有节点到y这个节点的和,我们现在不知道这个信息是怎么来的,但我们可以先假设我们已经知道这个,先把框架写出来,后面再来想怎么写dis

事实上程序到这里已经结束了,我们可以很简单的用dis来递推出ans

然后我们就该思考dis怎么算

我们想,能不能通过在求解dis的函数里面多次调用自己,缩小问题,最后到一个节点(T0)的情况,(实际上我们没有存树,想一想好像也只能这样做比较方便)

然后因为一棵树一定是由另外两棵树组成的,我们假设y< num[a[x]],我们就又可以得到公式

dis[x][y]=dis[a[x]][y]+dis[b[x]][d[x]]+(l[x]+len[a[x]][y][c[x]])*num[b[x]]

然后我们不得不在计算的时候又调用了一个新的数组len[x][p1][p2]表示在树x里面p1到p2的距离

我们同样放下len,继续来写dis,这个时候还有第二个情况y>=num[a[x]]我们可以y-=num[a[x]]然后交换a,b,c,d再来算

这个时候我们dis就算完了,然后来看len

先假设p1,p2同在一颗子树,就直接递归简化问题

然后假设p1,p2不在一颗子树(假设p1< p2,p1>p2还是swap就可以了)

然后公式很容易就得出来len[x][p1][p2]=len[a[x]][p1][c[x]]+l[x]+len[b[x]][p2][d[x]]

这样就可求出len

然后我们一步步递归,我们向上就可以得到ans,然后答案就出来了

然后后面就是我的代码,没有注释,但变量名和我上面的一样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#define INF 2100000000
#define ll long long
#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x))
#define clrmax(x)  memset(x,127,sizeof(x))

using namespace std;

inline ll read()
{
char c;
ll ret=0;
while(!(c>='0'&&c<='9'))
c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
ret=(c-'0')+(ret<<1)+(ret<<3);
c=getchar();
}
return ret;
}

#define M 65
#define P 1000000007
#define p(x,y) make_pair((x),(y))
ll n,num[M],a[M],b[M],c[M],d[M],l[M];
ll ans[M];
map<ll,map<ll,ll> >dis;//map[i][j]树i上其余所有节点到j节点的距离和
map<ll,map<pair<ll,ll>,ll> >len;//树i上两点之间距离

inline void get_len(int x,ll p1,ll p2)
{
ll ret=0;
if(p1>p2)swap(p1,p2);
if(x==0||p1==p2||len[x][p(p1,p2)])return ;
if(p1+1<=num[a[x]]&&p2+1<=num[a[x]])
{
get_len(a[x],p1,p2);
len[x][p(p1,p2)]=len[a[x]][p(p1,p2)];
len[x][p(p2,p1)]=len[a[x]][p(p1,p2)];
return ;
}
if(p1+1>num[a[x]]&&p2+1>num[a[x]])
{
get_len(b[x],p1-num[a[x]],p2-num[a[x]]);
ret=len[b[x]][p(p1-num[a[x]],p2-num[a[x]])];
len[x][p(p1,p2)]=ret;
len[x][p(p2,p1)]=ret;
return ;
}
get_len(a[x],p1,c[x]);
get_len(b[x],p2-num[a[x]],d[x]);
ret=len[a[x]][p(p1,c[x])]+len[b[x]][p(p2-num[a[x]],d[x])]+l[x];
ret%=P;
len[x][p(p1,p2)]=ret;
len[x][p(p2,p1)]=ret;
}

inline void get_num(int x,ll y)
{
if(dis[x][y]||x==0)return ;
ll ret=0;
int B=0;
if(y+1>num[a[x]])
{
B=1;
y-=num[a[x]];
swap(a[x],b[x]);
swap(c[x],d[x]);
}
get_num(a[x],y);
get_num(b[x],d[x]);
get_len(a[x],y,c[x]);
ret+=dis[b[x]][d[x]];
ret+=l[x]*num[b[x]]%P;
ret+=len[a[x]][p(y,c[x])]*num[b[x]]%P;
ret+=dis[a[x]][y];
ret%=P;
if(B)
{
swap(a[x],b[x]);
swap(c[x],d[x]);
y+=num[a[x]];
}
dis[x][y]=ret;
}

void work(int i)
{
a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read();l[i]=read();
get_num(a[i],c[i]);
get_num(b[i],d[i]);
num[i]=num[a[i]]+num[b[i]];
ans[i]=ans[a[i]]+ans[b[i]]+l[i]%P*num[a[i]]%P*num[b[i]]%P;
int t1=dis[a[i]][c[i]],t2=dis[b[i]][d[i]];
ans[i]+=t1*num[b[i]]%P+t2*num[a[i]]%P;
ans[i]%=P;
}

int main()
{
freopen("zi.in","r",stdin);
freopen("zi.out","w",stdout);
n=read();num[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
work(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<ans[i]<<'\n';
return 0;
}


大概就是这个样子,如果有什么问题,或错误,请在评论区提出,谢谢。
内容来自用户分享和网络整理,不保证内容的准确性,如有侵权内容,可联系管理员处理 点击这里给我发消息
标签:  递归 数学 oi 模拟