codeforces round #364 div2 D As Fast As Possible 二分+贪心

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题目描述：有n个孩子，他们到终点的距离是l，他们步行的速度是v1；有一辆公交车，速度是v2，每次可以带k个孩子，
初始时公交车和孩子们都在起点，现要求调整公交车的行程，使得所有孩子被送到终点时的时间最短。

思路：问题的关键在于每一次公交车开往终点时，在哪里把运载的孩子放下然后返回。
使用二分法，每次二分出一个所用的最小时间t，假设每次公交车从终点返回遇到步行的孩子们的时刻是cur，那么
应当把这批孩子送到某个位置，使得这批孩子走到终点时的时刻恰恰是t，那么这批孩子乘车的时间怎么求呢？
设他们乘车的时间是t0，那么有（l - v1 * cur - v2 * t0）/ v1 = t - cur - t0，等式左端是孩子下车走到终点还需要的时间，
右端是下车时刻距离t时刻剩余的时间，解得t0 = (l - v1* t) / (v2 - v1)，也就是每次司机接到孩子之后开t0时间就把
他们放下
*/
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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
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#include<stack>
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#include<vector>
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#include<sstream>
#define LL long long
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lson l,m,x<<1
#define rson m+1,r,x<<1|1
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
int time ;
int n , k ;
double v1 , v2 , l ;
bool ok(double t)
{
double t0 = (l - v1 * t) / (v2 - v1) ;
double cur = 0 ;
for(int i = 1 ; i < time  ; i++){
double rest = l - cur * v1 ;                //rest是孩子们上车时距终点的距离
if(v2 * t0 > rest)      return false ;              //如果t0时间后孩子们已经过了终点，不成立
cur += t0 + (v2 * t0 - v1 * t0) / (v2 + v1) ;
if(cur > t)     return false;               //如果司机接到某一批孩子的时间已经超过了t，不成立
}
double rest = l- cur * v1 ;
if(rest / v2 <= t - cur)    return true;
else                              return false ;    //最后一批孩子直接用车送到终点，判断一下送到终点的时间与剩下时间的长短比较
}
double bsearch(double left , double right)
{
double mid , ret = -1 ;
for(int i = 0 ; i< 100 ; i++){
mid = left + (right - left) / 2 ;
if(ok(mid)){
ret = mid ;
right = mid  ;
}
else{
left = mid ;
}
}
return ret ;
}
int main()
{
scanf("%d %lf %lf %lf %d",&n , &l , &v1 , &v2 , &k ) ;
time = n % k == 0? n / k : n / k + 1 ;
double ans = bsearch(0 , l ) ;
printf("%.8lf\n",ans);
return 0;
}