LintCode（M）最长上升子序列

最长上升子序列

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笔记

数据

评测

给定一个整数序列，找到最长上升子序列（LIS），返回LIS的长度。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ Yes

说明

最长上升子序列的定义：

最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列，这种子序列不一定是连续的或者唯一的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

样例

给出 [5,4,1,2,3]，LIS 是 [1,2,3]，返回 3

给出 [4,2,4,5,3,7]，LIS 是 [2,4,5,7]，返回 4

挑战

要求时间复杂度为O(n^2) 或者 O(nlogn)

标签

二分法 LintCode 版权所有 动态规划

class Solution {
public:
/**
* @param nums: The integer array
* @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
*/
int longestIncreasingSubsequence(vector<int> nums) {
// write your code here
//  if(nums.size()==0) return 0;
vector<int> dp(nums.size(),1);int res=0;
for(int i=0;i<nums.size();++i){
for(int j=0;j<i;++j){
if(nums[j]<nums[i])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

}
res=max(res,dp[i]);
}
return res;
}
};

思路：dp[i]表示以nums[i]为结尾的序列，值得注意的是动态规划方程里dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)里的dp[i]的值是一值在变的，由初始的默认值1、dp[j1]+1···dp[jn]+1。