【USACO题库】2.4.3 Cow Tours牛的旅行

题目描述

　　农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。

　　John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

　　一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

15,15   20,15
D       E
*-------*
|     _/|
|   _/  |
| _/    |
|/      |
*--------*-------*
A        B       C
10,10   15,10   20,10

　　这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

　　这里是另一个牧场：

*F 30,15
/
_/
_/
/
*------
G      H
25,10   30,10

　　这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

　　注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

　　输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

　　输入文件至少包括两个不连通的牧区。

　　请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

INPUT FORMAT

第1行:	一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行:	每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行:	每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

SAMPLE INPUT (file cowtour.in)

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010
OUTPUT FORMAT

　　只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
SAMPLE OUTPUT (file cowtour.out)

22.071068

解题思路：

大水题，

用Floyd求出任两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离，记做mdis[i]。（Floyd算法）

r1=max(mdis[i])

然后枚举不连通的两点i,j，把他们连通，则新的直径是mdis[i]+mdis[j]+(i，j)间的距离。

r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i，j])

re=max(r1，r2)

re就是所求。

太详细也不太好。233333

代码实现：

<span style="font-size:14px;">var
f:array[0..150,0..150] of real;
n,i,j,k:longint;
m,x,y:array[0..150] of real;
min:real;
ch:char;

function dis(x,y,x1,y1:real):real;//两点距离
begin
exit(sqrt(sqr(x-x1)+sqr(y-y1)));
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
readln (x[i],y[i]);
fillchar(f,sizeof(f),127);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(ch);
if ch='1' then
f[i,j]:=dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
end;
readln;
end;
for k:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (f[i,j]>f[i,k]+f[k,j]) then
f[i,j]:=f[i,k]+f[k,j];//floyd
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (f[i,j]>m[i])and(i<>j)and(f[i,j]<10000000) then
m[i]:=f[i,j];//m[i]即i到他所可以到达的点的最大距离

min:=maxlongint;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
if (i<>j)and(f[i,j]>10000000) then
if m[i]+m[j]+dis(x[i],y[i],x[j],y[j])<min then
min:=m[i]+m[j]+dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);//联通
end;
for i:=1 to n do
if m[i]>min then min:=m[i];//可能不是最大的，还需要继续判断
writeln(min:0:6);
end.</span>