HDU 1575 Tr A (矩阵乘法)

问题描述：

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2

2686

思路分析：

矩阵快速幂。

模板。0ms过。

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int mod=9973;

int n,k;

struct Matrix
{
int arr[12][12];
};

Matrix init,unit;

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
for(int i=0; i<n; i++)   //枚举第一个矩阵的行。
for(int j=0; j<n; j++)  //枚举第二个矩阵的列。
{
c.arr[i][j]=0;
for(int k=0; k<n; k++)  //枚举元素。
c.arr[i][j]=(c.arr[i][j]+a.arr[i][k]*b.arr[k][j]%mod)%mod;
c.arr[i][j]%=mod;
}
return c;
}

Matrix Pow(Matrix a,Matrix b,int x)
{
while(x)
{
if(x&1) //奇数。
{
b=Mul(b,a);
}
x>>=1;
a=Mul(a,a);
}
return b;
}

int main()
{

//freopen("input.txt","r",stdin);

int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
{
scanf("%d",&init.arr[i][j]);
unit.arr[i][j]=init.arr[i][j];
}
Matrix res=Pow(init,unit,k-1);
int ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
ans=(ans+res.arr[i][i])%mod;
printf("%d\n",ans%mod);
}
return 0;
}